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Beliebt Trigonometrie >

2sec^2(x)-3tan(x)=11

Lösung

2 sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 11

Lösung

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 0.98279 \dots + πn

Grad

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 11

Subtrahiere

11

von beiden Seiten

2 sec^{2} (x) - 3 tan (x) - 11 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 11 + 2 sec^{2} (x) - 3 tan (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 11 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 3 tan (x)

Vereinfache

- 11 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 3 tan (x) : 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 9

- 11 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 3 tan (x)

Multipliziere aus

2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) + 2

2 (tan^{2} (x) + 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = tan^{2} (x), c = 1

= 2 tan^{2} (x) + 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan^{2} (x) + 2

= - 11 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 3 tan (x)

Vereinfache

- 11 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 3 tan (x) : 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 9

- 11 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 3 tan (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 11 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 11 + 2 = - 9

= 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 9

= 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 9

= 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 9

- 9 + 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

- 9 + 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

- 9 + 2 u^{2} - 3 u = 0

- 9 + 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = 3, u = - \frac{3}{2}

- 9 + 2 u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u - 9 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 3 u - 9 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 3, c = - 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 9 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 9 )}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 9) = 9

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 9)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 9

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 9 = 72

= 3^{2} + 72

3^{2} = 9

= 9 + 72

Addiere die Zahlen:

9 + 72 = 81

= 81

Faktorisiere die Zahl:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 9}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 9}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

3 + 9 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 2} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 9}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 9 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 6}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 3, tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = 3, tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = 3 : x = arctan (3) + πn

tan (x) = 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

tan (x) = - \frac{3}{2} : x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (3) + πn, x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 0.98279 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos(2x)=-3

3 cos (2 x) = - 3

4cos^2(θ)+cos(2θ)-7cos(θ)=-2

4 cos^{2} (θ) + cos (2 θ) - 7 cos (θ) = - 2

sec^2(θ)+2sec(θ)=8

sec^{2} (θ) + 2 sec (θ) = 8

8tan(θ)+9=0

8 tan (θ) + 9 = 0

1+tanh^2(x)=sech^2(x)

1 + tanh^{2} (x) = sech^{2} (x)