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Beliebt Trigonometrie >

(-6cos(x)+2sin(x))^2+32sin^2(x)=48

Lösung

(- 6 cos (x) + 2 sin (x))^{2} + 32 sin^{2} (x) = 48

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(- 6 cos (x) + 2 sin (x))^{2} + 32 sin^{2} (x) = 48

Subtrahiere

48

von beiden Seiten

36 cos^{2} (x) - 24 cos (x) sin (x) + 36 sin^{2} (x) - 48 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 48 + 36 cos^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) - 24 cos (x) sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 48 + 36 (1 - sin^{2} (x)) + 36 sin^{2} (x) - 24 cos (x) sin (x)

Vereinfache

- 48 + 36 (1 - sin^{2} (x)) + 36 sin^{2} (x) - 24 cos (x) sin (x) : - 24 cos (x) sin (x) - 12

- 48 + 36 (1 - sin^{2} (x)) + 36 sin^{2} (x) - 24 cos (x) sin (x)

Multipliziere aus

36 (1 - sin^{2} (x)) : 36 - 36 sin^{2} (x)

36 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 36, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 36 \cdot 1 - 36 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

36 \cdot 1 = 36

= 36 - 36 sin^{2} (x)

= - 48 + 36 - 36 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) - 24 cos (x) sin (x)

Vereinfache

- 48 + 36 - 36 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) - 24 cos (x) sin (x) : - 24 cos (x) sin (x) - 12

- 48 + 36 - 36 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) - 24 cos (x) sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 36 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) = 0

= - 48 + 36 - 24 cos (x) sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 48 + 36 = - 12

= - 24 cos (x) sin (x) - 12

= - 24 cos (x) sin (x) - 12

= - 24 cos (x) sin (x) - 12

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 12 - 24 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 12 - 24 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

24 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 12 sin (2 x)

24 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 24}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{24}{2} = 12

= 12 sin (2 x)

- 12 - 12 sin (2 x) = 0

Verschiebe

12

auf die rechte Seite

- 12 - 12 sin (2 x) = 0

Füge

12

zu beiden Seiten hinzu

- 12 - 12 sin (2 x) + 12 = 0 + 12

Vereinfache

- 12 sin (2 x) = 12

- 12 sin (2 x) = 12

Teile beide Seiten durch

- 12

- 12 sin (2 x) = 12

Teile beide Seiten durch

- 12

\frac{- 12 sin ( 2 x )}{- 12} = \frac{12}{- 12}

Vereinfache

sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)csc(x)-2tan(x)=3csc(x)-6

tan (x) csc (x) - 2 tan (x) = 3 csc (x) - 6

10=7cos((pi/6)(t+6))+8

10 = 7 cos ((\frac{π}{6}) (t + 6)) + 8

cos(θ)= 1/(sqrt(6))

cos (θ) = \frac{1}{6}

4tan^2(θ)=-sqrt(3)tan(θ)+tan^2(θ)

4 tan^{2} (θ) = - 3 tan (θ) + tan^{2} (θ)

2sec^2(x)-3tan(x)=11

2 sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 11