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3(sin(x)-cos(x))=2(sin(x)+cos(x))

Lösung

3 (sin (x) - cos (x)) = 2 (sin (x) + cos (x))

x = 1.37340 \dots + πn

Grad

x = 78.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 (sin (x) - cos (x)) = 2 (sin (x) + cos (x))

Subtrahiere

2 (sin (x) + cos (x))

von beiden Seiten

sin (x) - 5 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - 5 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 5 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 5 = 0

tan (x) - 5 = 0

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

tan (x) - 5 = 0

Füge

5

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 5 + 5 = 0 + 5

Vereinfache

tan (x) = 5

tan (x) = 5

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 5

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 5

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (5) + πn

x = arctan (5) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.37340 \dots + πn

so l v e f or θ, ma = t sin (θ) - m g

tan^{2} (x) + 3 = 3 sec (x)

3 cot^{2} (x) - 4 cot (x) + 3 = 0

3 cos^{2} (θ) - 1 = 0

sin (3 x - \frac{π}{6}) = - cos (3 x - \frac{π}{6})