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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(θ)-1=0

Lösung

3 cos^{2} (θ) - 1 = 0

Lösung

θ = 0.95531 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.95531 \dots + 2 πn, θ = 2.18627 \dots + 2 πn, θ = - 2.18627 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 54.73561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 305.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 125.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 125.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (θ) - 1 = 0

Löse mit Substitution

3 cos^{2} (θ) - 1 = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

3 u^{2} - 1 = 0

3 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 u^{2} - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

3 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{3}, cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (θ) = \frac{1}{3}, cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (θ) = \frac{1}{3} : θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.95531 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.95531 \dots + 2 πn, θ = 2.18627 \dots + 2 πn, θ = - 2.18627 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(3x-pi/6)=-cos(3x-pi/6)

sin (3 x - \frac{π}{6}) = - cos (3 x - \frac{π}{6})

cos^2(x)-2cos(x)=0

cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

sin(3x)cos(x)+cos(3x)sin(x)=1

sin (3 x) cos (x) + cos (3 x) sin (x) = 1

2sin(x)cos(x)+2sin(x)-cos(x)-1=0

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) - cos (x) - 1 = 0

sin(x)= 4/5 ,sin(180-x)

sin (x) = \frac{4}{5}, sin (18 0^{\circ} - x)