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受欢迎的三角函数 >

sin(x)cos(pi/7)-sin(pi/7)cos(x)=(sqrt(2))/2

解答

sin (x) cos (\frac{π}{7}) - sin (\frac{π}{7}) cos (x) = \frac{2}{2}

解答

x = 2 πn + \frac{11 π}{28}, x = 2 πn + \frac{25 π}{28}

+1

度数

x = 70.71428 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.71428 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

sin (x) cos (\frac{π}{7}) - sin (\frac{π}{7}) cos (x) = \frac{2}{2}

使用三角恒等式改写

sin (x) cos (\frac{π}{7}) - sin (\frac{π}{7}) cos (x)

使用角差恒等式:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (x - \frac{π}{7})

sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{2}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{7} = \frac{π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{7} = \frac{π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

解

x - \frac{π}{7} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{11 π}{28}

x - \frac{π}{7} = \frac{π}{4} + 2 πn

将

\frac{π}{7}

到右边

x - \frac{π}{7} = \frac{π}{4} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{7}

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

化简

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

化简

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} : x

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7}

同类项相加:

- \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = 0

= x

化简

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7} : 2 πn + \frac{11 π}{28}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{7}

4, 7

的最小公倍数:

28

4, 7

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

7

质因数分解:

7

7

7

是质数，因此无法因数分解

= 7

将每个因子乘以它在

4

或

7

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 7

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 7 = 28

= 28

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

28

对于

\frac{π}{4} :

将分母和分子乘以

7

\frac{π}{4} = \frac{π 7}{4 \cdot 7} = \frac{π 7}{28}

对于

\frac{π}{7} :

将分母和分子乘以

4

\frac{π}{7} = \frac{π 4}{7 \cdot 4} = \frac{π 4}{28}

= \frac{π 7}{28} + \frac{π 4}{28}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 7 + π 4}{28}

同类项相加:

7 π + 4 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{28}

x = 2 πn + \frac{11 π}{28}

x = 2 πn + \frac{11 π}{28}

x = 2 πn + \frac{11 π}{28}

解

x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{25 π}{28}

x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

将

\frac{π}{7}

到右边

x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{7}

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

化简

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

化简

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} : x

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7}

同类项相加:

- \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = 0

= x

化简

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7} : 2 πn + \frac{25 π}{28}

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{7} + \frac{3 π}{4}

7, 4

的最小公倍数:

28

7, 4

最小公倍数 (LCM)

7

质因数分解:

7

7

7

是质数，因此无法因数分解

= 7

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

7

或

4

中出现的最多次数

= 7 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28

= 28

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

28

对于

\frac{π}{7} :

将分母和分子乘以

4

\frac{π}{7} = \frac{π 4}{7 \cdot 4} = \frac{π 4}{28}

对于

\frac{3 π}{4} :

将分母和分子乘以

7

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 7}{4 \cdot 7} = \frac{21 π}{28}

= \frac{π 4}{28} + \frac{21 π}{28}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + 21 π}{28}

同类项相加:

4 π + 21 π = 25 π

= 2 πn + \frac{25 π}{28}

x = 2 πn + \frac{25 π}{28}

x = 2 πn + \frac{25 π}{28}

x = 2 πn + \frac{25 π}{28}

x = 2 πn + \frac{11 π}{28}, x = 2 πn + \frac{25 π}{28}

作图

流行的例子

20sin(t)cos(t)=-16cos(t)

cos(x+25)sec(65-x)=1

tan^2(x)-5tan(x)-9=0

arctan(t)= pi/4