English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(8x)+sin(4x)-0.5sin(6x)=0

Решение

sin (8 x) + sin (4 x) - 0.5 sin (6 x) = 0

Решение

x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}, x = \frac{1.31811 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.31811 \dots}{2} + πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 37.76124 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 142.23875 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (8 x) + sin (4 x) - 0.5 sin (6 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (4 x) + sin (8 x) - 0.5 sin (6 x)

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= - 0.5 sin (6 x) + 2 sin (\frac{4 x + 8 x}{2}) cos (\frac{4 x - 8 x}{2})

2 sin (\frac{4 x + 8 x}{2}) cos (\frac{4 x - 8 x}{2}) = 2 cos (2 x) sin (6 x)

2 sin (\frac{4 x + 8 x}{2}) cos (\frac{4 x - 8 x}{2})

\frac{4 x + 8 x}{2} = 6 x

\frac{4 x + 8 x}{2}

Добавьте похожие элементы:

4 x + 8 x = 12 x

= \frac{12 x}{2}

Разделите числа:

\frac{12}{2} = 6

= 6 x

= 2 sin (6 x) cos (\frac{4 x - 8 x}{2})

\frac{4 x - 8 x}{2} = - 2 x

\frac{4 x - 8 x}{2}

Добавьте похожие элементы:

4 x - 8 x = - 4 x

= \frac{- 4 x}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 x}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= - 2 x

= 2 sin (6 x) cos (- 2 x)

Используйте тождество отрицательного угла:

cos (- x) = cos (x)

= 2 cos (2 x) sin (6 x)

= - 0.5 sin (6 x) + 2 cos (2 x) sin (6 x)

- 0.5 sin (6 x) + 2 cos (2 x) sin (6 x) = 0

коэффициент

- 0.5 sin (6 x) + 2 cos (2 x) sin (6 x) : sin (6 x) (2 cos (2 x) - 0.5)

- 0.5 sin (6 x) + 2 cos (2 x) sin (6 x)

Убрать общее значение

sin (6 x)

= sin (6 x) (- 0.5 + 2 cos (2 x))

sin (6 x) (2 cos (2 x) - 0.5) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (6 x) = 0 or 2 cos (2 x) - 0.5 = 0

sin (6 x) = 0 : x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

sin (6 x) = 0

Общие решения для

sin (6 x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

6 x = 0 + 2 πn, 6 x = π + 2 πn

6 x = 0 + 2 πn, 6 x = π + 2 πn

Решить

6 x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{3}

6 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

6 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

6

6 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

6

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6}

После упрощения получаем

x = \frac{πn}{3}

x = \frac{πn}{3}

Решить

6 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

6 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

6

6 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

6

\frac{6 x}{6} = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{6}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

2 cos (2 x) - 0.5 = 0 : x = \frac{arccos ( 0.25 )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( 0.25 )}{2} + πn

2 cos (2 x) - 0.5 = 0

Переместите

0.5

вправо

2 cos (2 x) - 0.5 = 0

Добавьте

0.5

к обеим сторонам

2 cos (2 x) - 0.5 + 0.5 = 0 + 0.5

После упрощения получаем

2 cos (2 x) = 0.5

2 cos (2 x) = 0.5

Разделите обе стороны на

2

2 cos (2 x) = 0.5

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( 2 x )}{2} = \frac{0.5}{2}

После упрощения получаем

cos (2 x) = 0.25

cos (2 x) = 0.25

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (2 x) = 0.25

Общие решения для

cos (2 x) = 0.25

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (0.25) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (0.25) + 2 πn

2 x = arccos (0.25) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (0.25) + 2 πn

Решить

2 x = arccos (0.25) + 2 πn : x = \frac{arccos ( 0.25 )}{2} + πn

2 x = arccos (0.25) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = arccos (0.25) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( 0.25 )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{arccos ( 0.25 )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( 0.25 )}{2} + πn

Решить

2 x = 2 π - arccos (0.25) + 2 πn : x = π - \frac{arccos ( 0.25 )}{2} + πn

2 x = 2 π - arccos (0.25) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 π - arccos (0.25) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( 0.25 )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = π - \frac{arccos ( 0.25 )}{2} + πn

x = π - \frac{arccos ( 0.25 )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( 0.25 )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( 0.25 )}{2} + πn

Объедините все решения

x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}, x = \frac{arccos ( 0.25 )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( 0.25 )}{2} + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}, x = \frac{1.31811 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.31811 \dots}{2} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры