English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)=0

Решение

sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{3} (x) = 0

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{3} (x) = 0

Решитe подстановкой

sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{3} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

u + u^{2} + u^{3} = 0

u + u^{2} + u^{3} = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u + u^{2} + u^{3} = 0

Найдите множитель

u + u^{2} + u^{3} : u (u^{2} + u + 1)

u + u^{2} + u^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= u^{2} u + uu + u

Убрать общее значение

u

= u (u^{2} + u + 1)

u (u^{2} + u + 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or u^{2} + u + 1 = 0

Решить

u^{2} + u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{2} + u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} + u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Упростить

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 - 4

Вычтите числа:

1 - 4 = - 3

= - 3

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 3 i}{2}

Перепишите

\frac{- 1 + 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

u = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 3 i}{2}

Перепишите

\frac{- 1 - 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Решениями являются

u = 0, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры