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Popolare Trigonometria >

2sin(2x+15)=1

Soluzione

2 sin (2 x + 1 5^{\circ}) = 1

Soluzione

x = 18 0^{\circ} n + 7. 5^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n + 67. 5^{\circ}

Radianti

x = \frac{π}{24} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

Fasi della soluzione

2 sin (2 x + 1 5^{\circ}) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (2 x + 1 5^{\circ}) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( 2 x + 1 5 ^{\circ} )}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

sin (2 x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (2 x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (2 x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 x + 1 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 x + 1 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Risolvi

2 x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 7. 5^{\circ}

2 x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Spostare

1 5^{\circ}

a destra dell'equazione

2 x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Sottrarre

1 5^{\circ}

da entrambi i lati

2 x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Semplificare

2 x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Semplificare

2 x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} : 2 x

2 x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 0

= 2 x

Semplificare

3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Raggruppa termini simili

= 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Minimo Comune Multiplo di

6, 12 : 12

6, 12

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

3 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{12}

Aggiungi elementi simili:

36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{1 5 ^{\circ}}{2} : 18 0^{\circ} n + 7. 5^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{1 5 ^{\circ}}{2} = 7. 5^{\circ}

\frac{1 5 ^{\circ}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{18 0 ^{\circ}}{12 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

12 \cdot 2 = 24

= 7. 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 7. 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 7. 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 7. 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 7. 5^{\circ}

Risolvi

2 x + 1 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 67. 5^{\circ}

2 x + 1 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Spostare

1 5^{\circ}

a destra dell'equazione

2 x + 1 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Sottrarre

1 5^{\circ}

da entrambi i lati

2 x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Semplificare

2 x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Semplificare

2 x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} : 2 x

2 x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 0

= 2 x

Semplificare

15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Raggruppa termini simili

= 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Minimo Comune Multiplo di

6, 12 : 12

6, 12

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

15 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

15 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 15 0^{\circ}

= 15 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{180 0 ^{\circ} - 18 0 ^{\circ}}{12}

Aggiungi elementi simili:

180 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ}

= 13 5^{\circ}

Cancella il fattore comune:

3

= 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{13 5 ^{\circ}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{13 5 ^{\circ}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{13 5 ^{\circ}}{2} : 18 0^{\circ} n + 67. 5^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{13 5 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{13 5 ^{\circ}}{2} = 67. 5^{\circ}

\frac{13 5 ^{\circ}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{54 0 ^{\circ}}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= 67. 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 67. 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 67. 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 67. 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 67. 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 7. 5^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n + 67. 5^{\circ}

Grafico

Esempi popolari

tan(x)+sqrt(3)=sec(x)

16sec^2(θ)-1=0

cos(4y)=2cos(2y)-1

csc(x)cot(x)=2sqrt(3)

cos^2(θ)+2sin(θ)+1=0