English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos^2(θ)+2sin(θ)+1=0

פתרון

cos^{2} (θ) + 2 sin (θ) + 1 = 0

פתרון

θ = - 0.82132 \dots + 2 πn, θ = π + 0.82132 \dots + 2 πn

מעלות

θ = - 47.05859 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 227.05859 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos^{2} (θ) + 2 sin (θ) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 + cos^{2} (θ) + 2 sin (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + 1 - sin^{2} (θ) + 2 sin (θ)

פשט

= 2 sin (θ) - sin^{2} (θ) + 2

2 - sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 - sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) = 0

sin (θ) = u :

נניח ש

2 - u^{2} + 2 u = 0

2 - u^{2} + 2 u = 0 : u = 1 - 3, u = 1 + 3

2 - u^{2} + 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} + 2 u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} + 2 u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = 2, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 23

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

4 + 8 = 12 :

חבר את המספרים

= 12

12

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

:הפעל את חוק השורשים

= 3 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 3}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 1 )} : 1 - 3

\frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 + 2 3}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 + 2 3}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 2 + 2 3}{2}

\frac{- 2 + 2 3}{2}

צמצם את:

3 - 1

\frac{- 2 + 2 3}{2}

- 2 + 23

פרק לגורמים את:

2 (- 1 + 3)

- 2 + 23

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 + 23

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 1 + 3)

= \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - 1 + 3

= - (3 - 1)

פתח סוגריים

= - (- 1) - (3)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= 1 - 3

u = \frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 1 )} : 1 + 3

\frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 - 2 3}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 - 2 3}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 2 - 23 = - (2 + 23)

= \frac{2 + 2 3}{2}

2 + 23

פרק לגורמים את:

2 (1 + 3)

2 + 23

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 23

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + 3)

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 + 3

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1 - 3, u = 1 + 3

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = 1 - 3, sin (θ) = 1 + 3

sin (θ) = 1 - 3, sin (θ) = 1 + 3

sin (θ) = 1 - 3 : θ = arcsin (1 - 3) + 2 πn, θ = π + arcsin (- 1 + 3) + 2 πn

sin (θ) = 1 - 3

Apply trig inverse properties

sin (θ) = 1 - 3

sin (θ) = 1 - 3 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (1 - 3) + 2 πn, θ = π + arcsin (- 1 + 3) + 2 πn

θ = arcsin (1 - 3) + 2 πn, θ = π + arcsin (- 1 + 3) + 2 πn

sin (θ) = 1 + 3 :

אין פתרון

sin (θ) = 1 + 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

θ = arcsin (1 - 3) + 2 πn, θ = π + arcsin (- 1 + 3) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = - 0.82132 \dots + 2 πn, θ = π + 0.82132 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

arcsec(x)=arcsec(2)

tan^2(x)+(sqrt(3)-1)tan(x)-sqrt(3)=0

2sec(x)-5=0

cos(x)=0.84

cos(x+pi/4)=1