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Popular Trigonometria >

sin(x)-sqrt(3-3sin^2(x))=0

Solução

sin (x) - 3 - 3 sin^{2} (x) = 0

Solução

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Graus

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sin (x) - 3 - 3 sin^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

sin (x) - 3 - 3 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

u - 3 - 3 u^{2} = 0

u - 3 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}

u - 3 - 3 u^{2} = 0

Remova as raízes quadradas

u - 3 - 3 u^{2} = 0

Subtrair

u

de ambos os lados

u - 3 - 3 u^{2} - u = 0 - u

Simplificar

- 3 - 3 u^{2} = - u

Elevar ambos os lados ao quadrado :

3 - 3 u^{2} = u^{2}

u - 3 - 3 u^{2} = 0

(- 3 - 3 u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Expandir

(- 3 - 3 u^{2})^{2} : 3 - 3 u^{2}

(- 3 - 3 u^{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 3 - 3 u^{2})^{2} = (3 - 3 u^{2})^{2}

= (3 - 3 u^{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((3 - 3 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (3 - 3 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3 - 3 u^{2}

Expandir

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Resolver

3 - 3 u^{2} = u^{2} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Mova

3

para o lado direito

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Subtrair

3

de ambos os lados

3 - 3 u^{2} - 3 = u^{2} - 3

Simplificar

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

Mova

u^{2}

para o lado esquerdo

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

Subtrair

u^{2}

de ambos os lados

- 3 u^{2} - u^{2} = u^{2} - 3 - u^{2}

Simplificar

- 4 u^{2} = - 3

- 4 u^{2} = - 3

Dividir ambos os lados por

- 4

- 4 u^{2} = - 3

Dividir ambos os lados por

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}

Simplificar

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Simplificar

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Verifique soluções:

u = \frac{3}{2}

Verdadeiro

, u = - \frac{3}{2}

Falso

Verificar as soluções inserindo-as em

u - 3 - 3 u^{2} = 0

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

u = \frac{3}{2} :

Verdadeiro

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = 0

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = 0

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

Remover os parênteses:

(a) = a

= \frac{3}{2} - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2}

3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

3 (\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}

3 (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{3}{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 3 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 3}{2 ^{2}}

Multiplicar os números:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{9}{4}

= 3 - \frac{9}{4}

Simplificar

3 - \frac{9}{4}

em uma fração:

\frac{3}{4}

3 - \frac{9}{4}

Converter para fração:

3 = \frac{3 \cdot 4}{4}

= \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 4 - 9}{4}

3 \cdot 4 - 9 = 3

3 \cdot 4 - 9

Multiplicar os números:

3 \cdot 4 = 12

= 12 - 9

Subtrair:

12 - 9 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

Somar elementos similares:

\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0

= 0

0 = 0

Verdadeiro

Inserir

u = - \frac{3}{2} :

Falso

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = 0

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = - 3

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= - \frac{3}{2} - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2}

3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

3 (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}

3 (- \frac{3}{2})^{2}

(- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(- \frac{3}{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 3 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 3}{2 ^{2}}

Multiplicar os números:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{9}{4}

= 3 - \frac{9}{4}

Simplificar

3 - \frac{9}{4}

em uma fração:

\frac{3}{4}

3 - \frac{9}{4}

Converter para fração:

3 = \frac{3 \cdot 4}{4}

= \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 4 - 9}{4}

3 \cdot 4 - 9 = 3

3 \cdot 4 - 9

Multiplicar os números:

3 \cdot 4 = 12

= 12 - 9

Subtrair:

12 - 9 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 - 3}{2}

Somar elementos similares:

- 3 - 3 = - 23

= \frac{- 2 3}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 3}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - 3

- 3 = 0

Falso

A solução é

u = \frac{3}{2}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

4tan^2(x)+21tan(x)-49=0

2sin(2x+15)=1

tan(x)+sqrt(3)=sec(x)

16sec^2(θ)-1=0

cos(4y)=2cos(2y)-1