English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x)-sqrt(3-3sin^2(x))=0

Решение

sin (x) - 3 - 3 sin^{2} (x) = 0

Решение

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (x) - 3 - 3 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

sin (x) - 3 - 3 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

u - 3 - 3 u^{2} = 0

u - 3 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}

u - 3 - 3 u^{2} = 0

Удалите квадратные корни

u - 3 - 3 u^{2} = 0

Вычтите

u

с обеих сторон

u - 3 - 3 u^{2} - u = 0 - u

После упрощения получаем

- 3 - 3 u^{2} = - u

Возведите в квадрат обе части:

3 - 3 u^{2} = u^{2}

u - 3 - 3 u^{2} = 0

(- 3 - 3 u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Расширьте

(- 3 - 3 u^{2})^{2} : 3 - 3 u^{2}

(- 3 - 3 u^{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 3 - 3 u^{2})^{2} = (3 - 3 u^{2})^{2}

= (3 - 3 u^{2})^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((3 - 3 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (3 - 3 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3 - 3 u^{2}

Расширьте

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Решить

3 - 3 u^{2} = u^{2} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Переместите

3

вправо

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Вычтите

3

с обеих сторон

3 - 3 u^{2} - 3 = u^{2} - 3

После упрощения получаем

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

Переместите

u^{2}

влево

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

Вычтите

u^{2}

с обеих сторон

- 3 u^{2} - u^{2} = u^{2} - 3 - u^{2}

После упрощения получаем

- 4 u^{2} = - 3

- 4 u^{2} = - 3

Разделите обе стороны на

- 4

- 4 u^{2} = - 3

Разделите обе стороны на

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Упростить

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Проверьте решения:

u = \frac{3}{2}

Верно

, u = - \frac{3}{2}

Неверно

Проверьте решения, вставив их в

u - 3 - 3 u^{2} = 0

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

u = \frac{3}{2} :

Верно

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = 0

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = 0

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

Уберите скобки:

(a) = a

= \frac{3}{2} - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2}

3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

3 (\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}

3 (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{3}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 3 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 3}{2 ^{2}}

Перемножьте числа:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{9}{4}

= 3 - \frac{9}{4}

Присоединить

3 - \frac{9}{4}

к одной дроби:

\frac{3}{4}

3 - \frac{9}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

3 = \frac{3 \cdot 4}{4}

= \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 4 - 9}{4}

3 \cdot 4 - 9 = 3

3 \cdot 4 - 9

Перемножьте числа:

3 \cdot 4 = 12

= 12 - 9

Вычтите числа:

12 - 9 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

Добавьте похожие элементы:

\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0

= 0

0 = 0

Верно

Подставьте

u = - \frac{3}{2} :

Неверно

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = 0

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = - 3

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - \frac{3}{2} - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2}

3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

3 (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}

3 (- \frac{3}{2})^{2}

(- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(- \frac{3}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 3 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 3}{2 ^{2}}

Перемножьте числа:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{9}{4}

= 3 - \frac{9}{4}

Присоединить

3 - \frac{9}{4}

к одной дроби:

\frac{3}{4}

3 - \frac{9}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

3 = \frac{3 \cdot 4}{4}

= \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 4 - 9}{4}

3 \cdot 4 - 9 = 3

3 \cdot 4 - 9

Перемножьте числа:

3 \cdot 4 = 12

= 12 - 9

Вычтите числа:

12 - 9 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 - 3}{2}

Добавьте похожие элементы:

- 3 - 3 = - 23

= \frac{- 2 3}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 3}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= - 3

- 3 = 0

Неверно

Решение

u = \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры