English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(sec^2(x))/2 =2cos^2(x)

Решение

\frac{sec ^{2} ( x )}{2} = 2 cos^{2} (x)

Решение

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{sec ^{2} ( x )}{2} = 2 cos^{2} (x)

Вычтите

2 cos^{2} (x)

с обеих сторон

\frac{sec ^{2} ( x )}{2} - 2 cos^{2} (x) = 0

Упростить

\frac{sec ^{2} ( x )}{2} - 2 cos^{2} (x) : \frac{sec ^{2} ( x ) - 4 cos ^{2} ( x )}{2}

\frac{sec ^{2} ( x )}{2} - 2 cos^{2} (x)

Преобразуйте элемент в дробь:

2 cos^{2} (x) = \frac{2 cos ^{2} ( x ) 2}{2}

= \frac{sec ^{2} ( x )}{2} - \frac{2 cos ^{2} ( x ) \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sec ^{2} ( x ) - 2 cos ^{2} ( x ) \cdot 2}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{sec ^{2} ( x ) - 4 cos ^{2} ( x )}{2}

\frac{sec ^{2} ( x ) - 4 cos ^{2} ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sec^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

коэффициент

sec^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) : (sec (x) + 2 cos (x)) (sec (x) - 2 cos (x))

sec^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

Перепишите

sec^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

как

sec^{2} (x) - (2 cos (x))^{2}

sec^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

Перепишите

4

как

2^{2}

= sec^{2} (x) - 2^{2} cos^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} cos^{2} (x) = (2 cos (x))^{2}

= sec^{2} (x) - (2 cos (x))^{2}

= sec^{2} (x) - (2 cos (x))^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - (2 cos (x))^{2} = (sec (x) + 2 cos (x)) (sec (x) - 2 cos (x))

= (sec (x) + 2 cos (x)) (sec (x) - 2 cos (x))

(sec (x) + 2 cos (x)) (sec (x) - 2 cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sec (x) + 2 cos (x) = 0 or sec (x) - 2 cos (x) = 0

sec (x) + 2 cos (x) = 0 :

Не имеет решения

sec (x) + 2 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sec (x) + 2 cos (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= sec (x) + 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{2}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sec ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sec ( x )}

= sec (x) + \frac{2}{sec ( x )}

\frac{2}{sec ( x )} + sec (x) = 0

Решитe подстановкой

\frac{2}{sec ( x )} + sec (x) = 0

Допустим:

sec (x) = u

\frac{2}{u} + u = 0

\frac{2}{u} + u = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

\frac{2}{u} + u = 0

Умножьте обе части на

u

\frac{2}{u} + u = 0

Умножьте обе части на

u

\frac{2}{u} u + uu = 0 \cdot u

После упрощения получаем

\frac{2}{u} u + uu = 0 \cdot u

Упростите

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 2

Упростите

uu : u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

2 + u^{2} = 0

2 + u^{2} = 0

2 + u^{2} = 0

Решить

2 + u^{2} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

2 + u^{2} = 0

Переместите

2

вправо

2 + u^{2} = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

2 + u^{2} - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Упростить

- 2 : 2 i

- 2

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 2 i

Упростить

- - 2 : - 2 i

- - 2

Упростить

- 2 : 2 i

- 2

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Делаем обратную замену

u = sec (x)

sec (x) = 2 i, sec (x) = - 2 i

sec (x) = 2 i, sec (x) = - 2 i

sec (x) = 2 i :

Не имеет решения

sec (x) = 2 i

Не имеет решения

sec (x) = - 2 i :

Не имеет решения

sec (x) = - 2 i

Не имеет решения

Объедините все решения

Не имеет решения

sec (x) - 2 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) - 2 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sec (x) - 2 cos (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= sec (x) - 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{2}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sec ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sec ( x )}

= sec (x) - \frac{2}{sec ( x )}

- \frac{2}{sec ( x )} + sec (x) = 0

Решитe подстановкой

- \frac{2}{sec ( x )} + sec (x) = 0

Допустим:

sec (x) = u

- \frac{2}{u} + u = 0

- \frac{2}{u} + u = 0 : u = 2, u = - 2

- \frac{2}{u} + u = 0

Умножьте обе части на

u

- \frac{2}{u} + u = 0

Умножьте обе части на

u

- \frac{2}{u} u + uu = 0 \cdot u

После упрощения получаем

- \frac{2}{u} u + uu = 0 \cdot u

Упростите

- \frac{2}{u} u : - 2

- \frac{2}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= - 2

Упростите

uu : u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- 2 + u^{2} = 0

- 2 + u^{2} = 0

- 2 + u^{2} = 0

Решить

- 2 + u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 2 + u^{2} = 0

Переместите

2

вправо

- 2 + u^{2} = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

- 2 + u^{2} + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

- \frac{2}{u} + u

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 2, u = - 2

Делаем обратную замену

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

Общие решения для

sec (x) = 2

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2

Общие решения для

sec (x) = - 2

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры