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Beliebt Trigonometrie >

(1-tanh(2x))/(1+tanh(2x))=2

Lösung

\frac{1 - tanh ( 2 x )}{1 + tanh ( 2 x )} = 2

Lösung

x = - \frac{1}{4} ln (2)

Grad

x = - 9.92860 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

\frac{1 - tanh ( 2 x )}{1 + tanh ( 2 x )} = 2

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - tanh ( 2 x )}{1 + tanh ( 2 x )} = 2

Hyperbolische Identität anwenden:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} = 2

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} = 2

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} = 2 : x = - \frac{1}{4} ln (2)

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} = 2

Multipliziere beide Seiten mit

1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} (1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}) = 2 (1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}})

Vereinfache

1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}} = 2 (1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}})

Wende Exponentenregel an

1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}} = 2 (1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}})

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}

1 - \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}} = 2 (1 + \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}})

1 - \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}} = 2 (1 + \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}})

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

1 - \frac{( u ) ^{2} - ( u ) ^{- 2}}{( u ) ^{2} + ( u ) ^{- 2}} = 2 (1 + \frac{( u ) ^{2} - ( u ) ^{- 2}}{( u ) ^{2} + ( u ) ^{- 2}})

Löse

1 - \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{u ^{2} + u ^{- 2}} = 2 (1 + \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{u ^{2} + u ^{- 2}}) : u = \frac{1}{4 2}, u = - \frac{1}{4 2}

1 - \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{u ^{2} + u ^{- 2}} = 2 (1 + \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{u ^{2} + u ^{- 2}})

Fasse zusammen

1 - \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1})

Multipliziere beide Seiten mit

u^{4} + 1

1 - \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1})

Multipliziere beide Seiten mit

u^{4} + 1

1 \cdot (u^{4} + 1) - \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} (u^{4} + 1) = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

Vereinfache

1 \cdot (u^{4} + 1) - \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} (u^{4} + 1) = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

Vereinfache

1 \cdot (u^{4} + 1) : u^{4} + 1

1 \cdot (u^{4} + 1)

Multipliziere:

1 \cdot (u^{4} + 1) = (u^{4} + 1)

= (u^{4} + 1)

Entferne die Klammern:

(a) = a

= u^{4} + 1

Vereinfache

- \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} (u^{4} + 1) : - (u^{4} - 1)

- \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} (u^{4} + 1)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{( u ^{4} - 1 ) ( u ^{4} + 1 )}{u ^{4} + 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u^{4} + 1

= - (u^{4} - 1)

u^{4} + 1 - (u^{4} - 1) = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

u^{4} + 1 - (u^{4} - 1) = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

u^{4} + 1 - (u^{4} - 1) = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

Schreibe

u^{4} + 1 - (u^{4} - 1)

um:

2

u^{4} + 1 - (u^{4} - 1)

- (u^{4} - 1) : - u^{4} + 1

- (u^{4} - 1)

Setze Klammern

= - (u^{4}) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - u^{4} + 1

= u^{4} + 1 - u^{4} + 1

Vereinfache

u^{4} + 1 - u^{4} + 1 : 2

u^{4} + 1 - u^{4} + 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= u^{4} - u^{4} + 1 + 1

Addiere gleiche Elemente:

u^{4} - u^{4} = 0

= 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2

= 2

Schreibe

2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

um:

4 u^{4}

2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

Multipliziere aus

(1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1) : 2 u^{4}

(1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}, c = u^{4}, d = 1

= 1 \cdot u^{4} + 1 \cdot 1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4} + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} \cdot 1

= 1 \cdot u^{4} + 1 \cdot 1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4} + 1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

Vereinfache

1 \cdot u^{4} + 1 \cdot 1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4} + 1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} : 2 u^{4}

1 \cdot u^{4} + 1 \cdot 1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4} + 1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

1 \cdot u^{4} = u^{4}

1 \cdot u^{4}

Multipliziere:

1 \cdot u^{4} = u^{4}

= u^{4}

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 = 1

= 1

\frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4} = \frac{u ^{8} - u ^{4}}{u ^{4} + 1}

\frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{4} - 1 ) u ^{4}}{u ^{4} + 1}

Multipliziere aus

(u^{4} - 1) u^{4} : u^{8} - u^{4}

(u^{4} - 1) u^{4}

= u^{4} (u^{4} - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = u^{4}, b = u^{4}, c = 1

= u^{4} u^{4} - u^{4} \cdot 1

= u^{4} u^{4} - 1 \cdot u^{4}

Vereinfache

u^{4} u^{4} - 1 \cdot u^{4} : u^{8} - u^{4}

u^{4} u^{4} - 1 \cdot u^{4}

u^{4} u^{4} = u^{8}

u^{4} u^{4}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{4} u^{4} = u^{4 + 4}

= u^{4 + 4}

Addiere die Zahlen:

4 + 4 = 8

= u^{8}

1 \cdot u^{4} = u^{4}

1 \cdot u^{4}

Multipliziere:

1 \cdot u^{4} = u^{4}

= u^{4}

= u^{8} - u^{4}

= u^{8} - u^{4}

= \frac{u ^{8} - u ^{4}}{u ^{4} + 1}

1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} = \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

Multipliziere:

1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} = \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

= \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

= u^{4} + 1 + \frac{u ^{8} - u ^{4}}{u ^{4} + 1} + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{u ^{8} - u ^{4}}{u ^{4} + 1} + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} : (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{u ^{8} - u ^{4} + u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

Addiere gleiche Elemente:

- u^{4} + u^{4} = 0

= \frac{u ^{8} - 1}{u ^{4} + 1}

Faktorisiere

u^{8} - 1 : (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

u^{8} - 1

Schreibe

u^{8} - 1

um:

(u^{4})^{2} - 1^{2}

u^{8} - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= u^{8} - 1^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

u^{8} = (u^{4})^{2}

= (u^{4})^{2} - 1^{2}

= (u^{4})^{2} - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(u^{4})^{2} - 1^{2} = (u^{4} + 1) (u^{4} - 1)

= (u^{4} + 1) (u^{4} - 1)

Faktorisiere

u^{4} + 1 : (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

u^{4} + 1

u^{4} + 1 = (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) (u^{4} - 1)

Faktorisiere

u^{4} - 1 : (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

u^{4} - 1

Schreibe

u^{4} - 1

um:

(u^{2})^{2} - 1^{2}

u^{4} - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= u^{4} - 1^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

u^{4} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2} - 1^{2}

= (u^{2})^{2} - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(u^{2})^{2} - 1^{2} = (u^{2} + 1) (u^{2} - 1)

= (u^{2} + 1) (u^{2} - 1)

Faktorisiere

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

= \frac{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 ) ( u ^{2} + 1 ) ( u + 1 ) ( u - 1 )}{u ^{4} + 1}

u^{4} + 1 = (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

= \frac{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 ) ( u ^{2} + 1 ) ( u + 1 ) ( u - 1 )}{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 )}

Streiche

\frac{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 ) ( u ^{2} + 1 ) ( u + 1 ) ( u - 1 )}{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 )} : (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

\frac{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 ) ( u ^{2} + 1 ) ( u + 1 ) ( u - 1 )}{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u^{2} + 2 u + 1

= \frac{( u ^{2} - 2 u + 1 ) ( u ^{2} + 1 ) ( u + 1 ) ( u - 1 )}{u ^{2} - 2 u + 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u^{2} - 2 u + 1

= (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

= (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

= u^{4} + 1 + (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

Multipliziere aus

(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1) : u^{4} - 1

Multipliziere aus

(u + 1) (u - 1) : u^{2} - 1

(u + 1) (u - 1)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = u, b = 1

= u^{2} - 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= u^{2} - 1

= (u^{2} + 1) (u^{2} - 1)

Multipliziere aus

(u^{2} + 1) (u^{2} - 1) : u^{4} - 1

(u^{2} + 1) (u^{2} - 1)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} - 1^{2}

Vereinfache

(u^{2})^{2} - 1^{2} : u^{4} - 1

(u^{2})^{2} - 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} - 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

= u^{4} - 1

= u^{4} - 1

= u^{4} - 1

= u^{4} + 1 + u^{4} - 1

Vereinfache

u^{4} + 1 + u^{4} - 1 : 2 u^{4}

u^{4} + 1 + u^{4} - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= u^{4} + u^{4} + 1 - 1

Addiere gleiche Elemente:

u^{4} + u^{4} = 2 u^{4}

= 2 u^{4} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 u^{4}

= 2 u^{4}

= 2 u^{4}

= 2 \cdot 2 u^{4}

Multipliziere aus

2 \cdot 2 u^{4} : 4 u^{4}

2 \cdot 2 u^{4}

Setze Klammern

= 2 \cdot 2 u^{4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 u^{4}

= 4 u^{4}

2 = 4 u^{4}

Löse

2 = 4 u^{4} : u = \frac{1}{4 2}, u = - \frac{1}{4 2}

2 = 4 u^{4}

Tausche die Seiten

4 u^{4} = 2

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{4} = 2

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{4}}{4} = \frac{2}{4}

Vereinfache

u^{4} = \frac{1}{2}

u^{4} = \frac{1}{2}

Für

x^{n} = f (a)

, n ist gerade, die Lösungen sind

x = n f (a), - n f (a)

u = 4 \frac{1}{2}, u = - 4 \frac{1}{2}

4 \frac{1}{2} = \frac{1}{4 2}

4 \frac{1}{2}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 1}{4 2}

Wende Radikal Regel an:

n 1 = 1

41 = 1

= \frac{1}{4 2}

- 4 \frac{1}{2} = - \frac{1}{4 2}

- 4 \frac{1}{2}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{4 1}{4 2}

Wende Radikal Regel an:

n 1 = 1

41 = 1

= - \frac{1}{4 2}

u = \frac{1}{4 2}, u = - \frac{1}{4 2}

u = \frac{1}{4 2}, u = - \frac{1}{4 2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

1 - \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{u ^{2} + u ^{- 2}}

und vergleiche mit Null

Löse

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Nimm den/die Nenner von

2 (1 + \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{u ^{2} + u ^{- 2}})

und vergleiche mit Null

Löse

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{4 2}, u = - \frac{1}{4 2}

u = \frac{1}{4 2}, u = - \frac{1}{4 2}

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = \frac{1}{4 2} : x = - \frac{1}{4} ln (2)

e^{x} = \frac{1}{4 2}

Wende Exponentenregel an

e^{x} = \frac{1}{4 2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{4 2} = 2^{- \frac{1}{4}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{4}}

Wende Exponentenregel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2^{- \frac{1}{4}} = 2^{- \frac{1}{4}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{4}}

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{- \frac{1}{4}})

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{- \frac{1}{4}})

Wende die log Regel an:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{- \frac{1}{4}}) = - \frac{1}{4} ln (2)

x = - \frac{1}{4} ln (2)

x = - \frac{1}{4} ln (2)

Löse

e^{x} = - \frac{1}{4 2} :

Keine Lösung für

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{4 2}

Wende Exponentenregel an

e^{x} = - \frac{1}{4 2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{4 2} = 2^{- \frac{1}{4}}

e^{x} = - 2^{- \frac{1}{4}}

e^{x} = - 2^{- \frac{1}{4}}

a^{f (x)}

darf nicht null oder negativ sein

x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

x = - \frac{1}{4} ln (2)

Überprüfe die Lösungen:

x = - \frac{1}{4} ln (2)

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} = 2

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

x = - \frac{1}{4} ln (2) :

Wahr

\frac{1 - \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}}{1 + \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}} = 2

\frac{1 - \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}}{1 + \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}} = 2

\frac{1 - \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}}{1 + \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - \frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}}{1 + \frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}}

\frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}} = - \frac{1}{3}

\frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

Multipliziere

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2) : - \frac{1}{2} ln (2)

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{2}

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = 2

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

Multipliziere

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2) : \frac{1}{2} ln (2)

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{\frac{1}{2} l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (2)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2

= \frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{\frac{1}{2} + 2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

Multipliziere

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2) : - \frac{1}{2} ln (2)

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{2}

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = 2

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

Multipliziere

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2) : \frac{1}{2} ln (2)

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{\frac{1}{2} l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (2)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2

= \frac{\frac{1}{2} - 2}{\frac{1}{2} + 2}

Füge

\frac{1}{2} + 2

zusammen:

\frac{3}{2}

\frac{1}{2} + 2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{2 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 2}{2}

1 + 22 = 3

1 + 22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 1 + 2

Addiere die Zahlen:

1 + 2 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2} - 2}{\frac{3}{2}}

Füge

\frac{1}{2} - 2

zusammen:

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2} - 2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{2 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 2}{2}

1 - 22 = - 1

1 - 22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 1 - 2

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 2 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

= \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}

Fasse zusammen

= - \frac{2}{2 \cdot 3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{3}

= \frac{1 - \frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}}{1 - \frac{1}{3}}

\frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}} = - \frac{1}{3}

\frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

Multipliziere

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2) : - \frac{1}{2} ln (2)

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{2}

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = 2

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

Multipliziere

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2) : \frac{1}{2} ln (2)

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{\frac{1}{2} l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (2)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2

= \frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{\frac{1}{2} + 2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

Multipliziere

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2) : - \frac{1}{2} ln (2)

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{2}

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = 2

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

Multipliziere

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2) : \frac{1}{2} ln (2)

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{\frac{1}{2} l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (2)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2

= \frac{\frac{1}{2} - 2}{\frac{1}{2} + 2}

Füge

\frac{1}{2} + 2

zusammen:

\frac{3}{2}

\frac{1}{2} + 2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{2 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 2}{2}

1 + 22 = 3

1 + 22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 1 + 2

Addiere die Zahlen:

1 + 2 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2} - 2}{\frac{3}{2}}

Füge

\frac{1}{2} - 2

zusammen:

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2} - 2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{2 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 2}{2}

1 - 22 = - 1

1 - 22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 1 - 2

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 2 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

= \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}

Fasse zusammen

= - \frac{2}{2 \cdot 3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{3}

= \frac{1 - ( - \frac{1}{3} )}{1 - \frac{1}{3}}

Vereinfache

\frac{1 - ( - \frac{1}{3} )}{1 - \frac{1}{3}}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}}

Füge

1 - \frac{1}{3}

zusammen:

\frac{2}{3}

1 - \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 1}{3}

1 \cdot 3 - 1 = 2

1 \cdot 3 - 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= \frac{1 + \frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}

Füge

1 + \frac{1}{3}

zusammen:

\frac{4}{3}

1 + \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 1}{3}

1 \cdot 3 + 1 = 4

1 \cdot 3 + 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= 3 + 1

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= 4

= \frac{4}{3}

= \frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 2

2 = 2

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = - \frac{1}{4} ln (2)

x = - \frac{1}{4} ln (2)

Graph

Beliebte Beispiele

5sin(θ)-5cos(θ)=2

5 sin (θ) - 5 cos (θ) = 2

2cos(t)=sqrt(3)

2 cos (t) = 3

5sin(x)=sin(x)

5 sin (x) = sin (x)

sin(3x)=3sin(x)

sin (3 x) = 3 sin (x)

arcsin(x)+arcsin(2x)= pi/3

arcsin (x) + arcsin (2 x) = \frac{π}{3}