English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arcsin(6x)+arcsin(6sqrt(3)x)=-pi/2

الحلّ

arcsin (6 x) + arcsin (63 x) = - \frac{π}{2}

الحلّ

x = - \frac{1}{12}

خطوات الحلّ

arcsin (6 x) + arcsin (63 x) = - \frac{π}{2}

Rewrite using trig identities

arcsin (6 x) + arcsin (63 x)

arcsin (s) + arcsin (t) = arcsin (s 1 - t^{2} + t 1 - s^{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arcsin (6 x 1 - (63 x)^{2} + 63 x 1 - (6 x)^{2})

arcsin (6 x 1 - (63 x)^{2} + 63 x 1 - (6 x)^{2}) = - \frac{π}{2}

Apply trig inverse properties

arcsin (6 x 1 - (63 x)^{2} + 63 x 1 - (6 x)^{2}) = - \frac{π}{2}

arcsin (x) = a \Rightarrow x = sin (a)

6 x 1 - (63 x)^{2} + 63 x 1 - (6 x)^{2} = sin (- \frac{π}{2})

sin (- \frac{π}{2}) = - 1

sin (- \frac{π}{2})

sin (- x) = - sin (x) :

استخدم القانون التالي

sin (- \frac{π}{2}) = - sin (\frac{π}{2})

= - sin (\frac{π}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= - 1

6 x 1 - (63 x)^{2} + 63 x 1 - (6 x)^{2} = - 1

6 x 1 - (63 x)^{2} + 63 x 1 - (6 x)^{2} = - 1

6 x 1 - (63 x)^{2} + 63 x 1 - (6 x)^{2} = - 1

حلّ:

x = - \frac{1}{12}

6 x 1 - (63 x)^{2} + 63 x 1 - (6 x)^{2} = - 1

Remove square roots

6 x 1 - (63 x)^{2} + 63 x 1 - (6 x)^{2} = - 1

من الطرفين

63 x 1 - (6 x)^{2}

اطرح

6 x 1 - (63 x)^{2} + 63 x 1 - (6 x)^{2} - 63 x 1 - (6 x)^{2} = - 1 - 63 x 1 - (6 x)^{2}

بسّط

6 1 - (63 x)^{2} x = - 1 - 63 x 1 - (6 x)^{2}

ربّع الطرفين:

36 x^{2} - 3888 x^{4} = 1 + 123 x 1 - 36 x^{2} + 108 x^{2} - 3888 x^{4}

6 x 1 - (63 x)^{2} + 63 x 1 - (6 x)^{2} = - 1

(6 1 - (63 x)^{2} x)^{2} = (- 1 - 63 x 1 - (6 x)^{2})^{2}

(6 1 - (63 x)^{2} x)^{2}

وسّع:

36 x^{2} - 3888 x^{4}

(6 1 - (63 x)^{2} x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 6^{2} x^{2} (1 - (63 x)^{2})^{2}

(1 - (63 x)^{2})^{2} : 1 - (63 x)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - (63 x)^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - (63 x)^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - (63 x)^{2}

= 6^{2} (1 - (63 x)^{2}) x^{2}

6^{2} = 36

= 36 (1 - (63 x)^{2}) x^{2}

36 (1 - (63 x)^{2}) x^{2}

وسّع:

36 x^{2} - 3888 x^{4}

36 (1 - (63 x)^{2}) x^{2}

(63 x)^{2} = 6^{2} \cdot 3 x^{2}

(63 x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 6^{2} (3)^{2} x^{2}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 6^{2} \cdot 3 x^{2}

= 36 x^{2} (- 6^{2} \cdot 3 x^{2} + 1)

6^{2} \cdot 3 x^{2} = 108 x^{2}

6^{2} \cdot 3 x^{2}

6^{2} = 36

= 36 \cdot 3 x^{2}

36 \cdot 3 = 108 :

اضرب الأعداد

= 108 x^{2}

= 36 x^{2} (- 108 x^{2} + 1)

= 36 x^{2} (1 - 108 x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 36 x^{2}, b = 1, c = 108 x^{2}

= 36 x^{2} \cdot 1 - 36 x^{2} \cdot 108 x^{2}

= 36 \cdot 1 \cdot x^{2} - 36 \cdot 108 x^{2} x^{2}

36 \cdot 1 \cdot x^{2} - 36 \cdot 108 x^{2} x^{2}

بسّط:

36 x^{2} - 3888 x^{4}

36 \cdot 1 \cdot x^{2} - 36 \cdot 108 x^{2} x^{2}

36 \cdot 1 \cdot x^{2} = 36 x^{2}

36 \cdot 1 \cdot x^{2}

36 \cdot 1 = 36 :

اضرب الأعداد

= 36 x^{2}

36 \cdot 108 x^{2} x^{2} = 3888 x^{4}

36 \cdot 108 x^{2} x^{2}

36 \cdot 108 = 3888 :

اضرب الأعداد

= 3888 x^{2} x^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 3888 x^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 3888 x^{4}

= 36 x^{2} - 3888 x^{4}

= 36 x^{2} - 3888 x^{4}

= 36 x^{2} - 3888 x^{4}

(- 1 - 63 x 1 - (6 x)^{2})^{2}

وسّع:

1 + 123 x 1 - 36 x^{2} + 108 x^{2} - 3888 x^{4}

(- 1 - 63 x 1 - (6 x)^{2})^{2}

= (- 1 - 63 1 - (6 x)^{2} x)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = - 1, b = 63 x 1 - (6 x)^{2}

= (- 1)^{2} - 2 (- 1) \cdot 63 x 1 - (6 x)^{2} + (63 x 1 - (6 x)^{2})^{2}

(- 1)^{2} - 2 (- 1) \cdot 63 x 1 - (6 x)^{2} + (63 x 1 - (6 x)^{2})^{2}

بسّط:

1 + 123 1 - (6 x)^{2} x + 1081 - (6 x)^{2} x^{2}

(- 1)^{2} - 2 (- 1) \cdot 63 x 1 - (6 x)^{2} + (63 x 1 - (6 x)^{2})^{2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 63 x 1 - (6 x)^{2} + (63 x 1 - (6 x)^{2})^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

2 \cdot 1 \cdot 63 x 1 - (6 x)^{2} = 123 1 - (6 x)^{2} x

2 \cdot 1 \cdot 63 x 1 - (6 x)^{2}

2 \cdot 1 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= 123 1 - (6 x)^{2} x

(63 x 1 - (6 x)^{2})^{2} = 1081 - (6 x)^{2} x^{2}

(63 x 1 - (6 x)^{2})^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 6^{2} (3)^{2} x^{2} (1 - (6 x)^{2})^{2}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 6^{2} \cdot 3 x^{2} (1 - (6 x)^{2})^{2}

(1 - (6 x)^{2})^{2} : 1 - (6 x)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - (6 x)^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - (6 x)^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - (6 x)^{2}

= 6^{2} \cdot 3 x^{2} (1 - (6 x)^{2})

بسّط

= 108 (1 - (6 x)^{2}) x^{2}

= 1 + 123 1 - (6 x)^{2} x + 108 (1 - (6 x)^{2}) x^{2}

= 1 + 123 1 - (6 x)^{2} x + 108 (1 - (6 x)^{2}) x^{2}

1 + 123 1 - (6 x)^{2} x + 108 (1 - (6 x)^{2}) x^{2}

وسّع:

1 + 123 x 1 - 36 x^{2} + 108 x^{2} - 3888 x^{4}

1 + 123 1 - (6 x)^{2} x + 108 (1 - (6 x)^{2}) x^{2}

1 - (6 x)^{2} = 1 - 36 x^{2}

1 - (6 x)^{2}

(6 x)^{2} = 36 x^{2}

(6 x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 6^{2} x^{2}

6^{2} = 36

= 36 x^{2}

= 1 - 36 x^{2}

= 1 + 123 x - 36 x^{2} + 1 + 108 x^{2} (- (6 x)^{2} + 1)

(6 x)^{2} = 36 x^{2}

(6 x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 6^{2} x^{2}

6^{2} = 36

= 36 x^{2}

= 1 + 123 x - 36 x^{2} + 1 + 108 x^{2} (- 36 x^{2} + 1)

= 1 + 123 x 1 - 36 x^{2} + 108 x^{2} (1 - 36 x^{2})

108 x^{2} (1 - 36 x^{2})

وسٌع:

108 x^{2} - 3888 x^{4}

108 x^{2} (1 - 36 x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 108 x^{2}, b = 1, c = 36 x^{2}

= 108 x^{2} \cdot 1 - 108 x^{2} \cdot 36 x^{2}

= 108 \cdot 1 \cdot x^{2} - 108 \cdot 36 x^{2} x^{2}

108 \cdot 1 \cdot x^{2} - 108 \cdot 36 x^{2} x^{2}

بسّط:

108 x^{2} - 3888 x^{4}

108 \cdot 1 \cdot x^{2} - 108 \cdot 36 x^{2} x^{2}

108 \cdot 1 \cdot x^{2} = 108 x^{2}

108 \cdot 1 \cdot x^{2}

108 \cdot 1 = 108 :

اضرب الأعداد

= 108 x^{2}

108 \cdot 36 x^{2} x^{2} = 3888 x^{4}

108 \cdot 36 x^{2} x^{2}

108 \cdot 36 = 3888 :

اضرب الأعداد

= 3888 x^{2} x^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 3888 x^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 3888 x^{4}

= 108 x^{2} - 3888 x^{4}

= 108 x^{2} - 3888 x^{4}

= 1 + 123 1 - 36 x^{2} x + 108 x^{2} - 3888 x^{4}

= 1 + 123 x 1 - 36 x^{2} + 108 x^{2} - 3888 x^{4}

= 1 + 123 x 1 - 36 x^{2} + 108 x^{2} - 3888 x^{4}

36 x^{2} - 3888 x^{4} = 1 + 123 x 1 - 36 x^{2} + 108 x^{2} - 3888 x^{4}

36 x^{2} - 3888 x^{4} = 1 + 123 x 1 - 36 x^{2} + 108 x^{2} - 3888 x^{4}

من الطرفين

108 x^{2} - 3888 x^{4}

اطرح

36 x^{2} - 3888 x^{4} - (108 x^{2} - 3888 x^{4}) = 1 + 123 x 1 - 36 x^{2} + 108 x^{2} - 3888 x^{4} - (108 x^{2} - 3888 x^{4})

بسّط

- 72 x^{2} = 123 1 - 36 x^{2} x + 1

من الطرفين

1

اطرح

- 72 x^{2} - 1 = 123 1 - 36 x^{2} x + 1 - 1

بسّط

- 72 x^{2} - 1 = 123 1 - 36 x^{2} x

ربّع الطرفين:

5184 x^{4} + 144 x^{2} + 1 = 432 x^{2} - 15552 x^{4}

36 x^{2} - 3888 x^{4} = 1 + 123 x 1 - 36 x^{2} + 108 x^{2} - 3888 x^{4}

(- 72 x^{2} - 1)^{2} = (123 1 - 36 x^{2} x)^{2}

(- 72 x^{2} - 1)^{2}

وسّع:

5184 x^{4} + 144 x^{2} + 1

(- 72 x^{2} - 1)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = - 72 x^{2}, b = 1

= (- 72 x^{2})^{2} - 2 (- 72 x^{2}) \cdot 1 + 1^{2}

(- 72 x^{2})^{2} - 2 (- 72 x^{2}) \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

5184 x^{4} + 144 x^{2} + 1

(- 72 x^{2})^{2} - 2 (- 72 x^{2}) \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (- 72 x^{2})^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (- 72 x^{2}) + 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 72 x^{2})^{2} + 2 \cdot 72 x^{2} \cdot 1 + 1

(- 72 x^{2})^{2} = 5184 x^{4}

(- 72 x^{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 72 x^{2})^{2} = (72 x^{2})^{2}

= (72 x^{2})^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 7 2^{2} (x^{2})^{2}

(x^{2})^{2} : x^{4}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= x^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= x^{4}

= 7 2^{2} x^{4}

7 2^{2} = 5184

= 5184 x^{4}

2 \cdot 72 x^{2} \cdot 1 = 144 x^{2}

2 \cdot 72 x^{2} \cdot 1

2 \cdot 72 \cdot 1 = 144 :

اضرب الأعداد

= 144 x^{2}

= 5184 x^{4} + 144 x^{2} + 1

= 5184 x^{4} + 144 x^{2} + 1

(123 1 - 36 x^{2} x)^{2}

وسّع:

432 x^{2} - 15552 x^{4}

(123 1 - 36 x^{2} x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 1 2^{2} (3)^{2} x^{2} (1 - 36 x^{2})^{2}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 1 2^{2} \cdot 3 (1 - 36 x^{2})^{2} x^{2}

(1 - 36 x^{2})^{2} : 1 - 36 x^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - 36 x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - 36 x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - 36 x^{2}

= 1 2^{2} \cdot 3 (1 - 36 x^{2}) x^{2}

بسّط

= 432 (1 - 36 x^{2}) x^{2}

432 (1 - 36 x^{2}) x^{2}

وسّع:

432 x^{2} - 15552 x^{4}

432 (1 - 36 x^{2}) x^{2}

= 432 x^{2} (1 - 36 x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 432 x^{2}, b = 1, c = 36 x^{2}

= 432 x^{2} \cdot 1 - 432 x^{2} \cdot 36 x^{2}

= 432 \cdot 1 \cdot x^{2} - 432 \cdot 36 x^{2} x^{2}

432 \cdot 1 \cdot x^{2} - 432 \cdot 36 x^{2} x^{2}

بسّط:

432 x^{2} - 15552 x^{4}

432 \cdot 1 \cdot x^{2} - 432 \cdot 36 x^{2} x^{2}

432 \cdot 1 \cdot x^{2} = 432 x^{2}

432 \cdot 1 \cdot x^{2}

432 \cdot 1 = 432 :

اضرب الأعداد

= 432 x^{2}

432 \cdot 36 x^{2} x^{2} = 15552 x^{4}

432 \cdot 36 x^{2} x^{2}

432 \cdot 36 = 15552 :

اضرب الأعداد

= 15552 x^{2} x^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 15552 x^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 15552 x^{4}

= 432 x^{2} - 15552 x^{4}

= 432 x^{2} - 15552 x^{4}

= 432 x^{2} - 15552 x^{4}

5184 x^{4} + 144 x^{2} + 1 = 432 x^{2} - 15552 x^{4}

5184 x^{4} + 144 x^{2} + 1 = 432 x^{2} - 15552 x^{4}

5184 x^{4} + 144 x^{2} + 1 = 432 x^{2} - 15552 x^{4}

5184 x^{4} + 144 x^{2} + 1 = 432 x^{2} - 15552 x^{4}

حلّ:

x = \frac{1}{12}, x = - \frac{1}{12}

5184 x^{4} + 144 x^{2} + 1 = 432 x^{2} - 15552 x^{4}

انقل

15552 x^{4}

إلى الجانب الأيسر

5184 x^{4} + 144 x^{2} + 1 = 432 x^{2} - 15552 x^{4}

للطرفين

15552 x^{4}

أضف

5184 x^{4} + 144 x^{2} + 1 + 15552 x^{4} = 432 x^{2} - 15552 x^{4} + 15552 x^{4}

بسّط

20736 x^{4} + 144 x^{2} + 1 = 432 x^{2}

20736 x^{4} + 144 x^{2} + 1 = 432 x^{2}

انقل

432 x^{2}

إلى الجانب الأيسر

20736 x^{4} + 144 x^{2} + 1 = 432 x^{2}

من الطرفين

432 x^{2}

اطرح

20736 x^{4} + 144 x^{2} + 1 - 432 x^{2} = 432 x^{2} - 432 x^{2}

بسّط

20736 x^{4} - 288 x^{2} + 1 = 0

20736 x^{4} - 288 x^{2} + 1 = 0

20736

اقسم الطرفين على

\frac{20736 x ^{4}}{20736} - \frac{288 x ^{2}}{20736} + \frac{1}{20736} = \frac{0}{20736}

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

x^{4} - \frac{x ^{2}}{72} + \frac{1}{20736} = 0

u^{2} = x^{4}

وكذلك

u = x^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

u^{2} - \frac{u}{72} + \frac{1}{20736} = 0

u^{2} - \frac{u}{72} + \frac{1}{20736} = 0

حلّ:

u = \frac{1}{144}

u^{2} - \frac{u}{72} + \frac{1}{20736} = 0

Find Least Common Multiplier of

72, 20736 : 20736

72, 20736

المضاعف المشترك الأصغر

72

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

72

72 = 36 \cdot 2, 2

ينقسم على

72

= 2 \cdot 36

36 = 18 \cdot 2, 2

ينقسم على

36

= 2 \cdot 2 \cdot 18

18 = 9 \cdot 2, 2

ينقسم على

18

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

20736

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

20736

20736 = 10368 \cdot 2, 2

ينقسم على

20736

= 2 \cdot 10368

10368 = 5184 \cdot 2, 2

ينقسم على

10368

= 2 \cdot 2 \cdot 5184

5184 = 2592 \cdot 2, 2

ينقسم على

5184

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2592

2592 = 1296 \cdot 2, 2

ينقسم على

2592

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1296

1296 = 648 \cdot 2, 2

ينقسم على

1296

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 648

648 = 324 \cdot 2, 2

ينقسم على

648

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 324

324 = 162 \cdot 2, 2

ينقسم على

324

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 162

162 = 81 \cdot 2, 2

ينقسم على

162

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 81

81 = 27 \cdot 3, 3

ينقسم على

81

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 27

27 = 9 \cdot 3, 3

ينقسم على

27

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

20736

أو

72

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 20736 :

اضرب الأعداد

= 20736

20736 =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

u^{2} \cdot 20736 - \frac{u}{72} \cdot 20736 + \frac{1}{20736} \cdot 20736 = 0 \cdot 20736

بسّط

20736 u^{2} - 288 u + 1 = 0

20736

اقسم الطرفين على

\frac{20736 u ^{2}}{20736} - \frac{288 u}{20736} + \frac{1}{20736} = \frac{0}{20736}

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - \frac{u}{72} + \frac{1}{20736} = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - \frac{u}{72} + \frac{1}{20736} = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - \frac{1}{72}, c = \frac{1}{20736}

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{1}{72} ) \pm ( - \frac{1}{72} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{20736}}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{1}{72} ) \pm ( - \frac{1}{72} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{20736}}{2 \cdot 1}

(- \frac{1}{72})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{20736} = 0

(- \frac{1}{72})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{20736}

(- \frac{1}{72})^{2} = \frac{1}{7 2 ^{2}}

(- \frac{1}{72})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{1}{72})^{2} = (\frac{1}{72})^{2}

= (\frac{1}{72})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{7 2 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{7 2 ^{2}}

4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{20736} = \frac{1}{5184}

4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{20736}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= 1 \cdot \frac{1 \cdot 4}{20736}

\frac{1 \cdot 4}{20736} = \frac{1}{5184}

\frac{1 \cdot 4}{20736}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{20736}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{5184}

= 1 \cdot \frac{1}{5184}

1 \cdot \frac{1}{5184} = \frac{1}{5184} :

اضرب

= \frac{1}{5184}

= \frac{1}{7 2 ^{2}} - \frac{1}{5184}

7 2^{2} = 5184

= \frac{1}{5184} - \frac{1}{5184}

\frac{1}{5184} - \frac{1}{5184} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{1}{72} ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - \frac{1}{72} )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - \frac{1}{72} )}{2 \cdot 1} = \frac{1}{144}

\frac{- ( - \frac{1}{72} )}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{\frac{1}{72}}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{\frac{1}{72}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{1}{72 \cdot 2}

72 \cdot 2 = 144 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{144}

u = \frac{1}{144}

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = \frac{1}{144}

u = \frac{1}{144}

Substitute back

u = x^{2},

solve for

x

x^{2} = \frac{1}{144}

حلّ:

x = \frac{1}{12}, x = - \frac{1}{12}

x^{2} = \frac{1}{144}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

x = \frac{1}{144}, x = - \frac{1}{144}

\frac{1}{144} = \frac{1}{12}

\frac{1}{144}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{144}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{144}

144 = 12

144

144 = 1 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

1 2^{2} = 12

= 12

= \frac{1}{12}

- \frac{1}{144} = - \frac{1}{12}

- \frac{1}{144}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{1}{144}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - \frac{1}{144}

144 = 12

144

144 = 1 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

1 2^{2} = 12

= 12

= - \frac{1}{12}

x = \frac{1}{12}, x = - \frac{1}{12}

The solutions are

x = \frac{1}{12}, x = - \frac{1}{12}

x = \frac{1}{12}, x = - \frac{1}{12}

افحص الإجبات:

x = \frac{1}{12}

خطأ

, x = - \frac{1}{12}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

6 x 1 - (63 x)^{2} + 63 x 1 - (6 x)^{2} = - 1

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = \frac{1}{12}

استبدل:

خطأ

6 (\frac{1}{12}) 1 - (63 (\frac{1}{12}))^{2} + 63 (\frac{1}{12}) 1 - (6 (\frac{1}{12}))^{2} = - 1

6 (\frac{1}{12}) 1 - (63 (\frac{1}{12}))^{2} + 63 (\frac{1}{12}) 1 - (6 (\frac{1}{12}))^{2} = 1

6 (\frac{1}{12}) 1 - (63 (\frac{1}{12}))^{2} + 63 (\frac{1}{12}) 1 - (6 (\frac{1}{12}))^{2}

(a) = a

:احذف الأقواس

= 6 \cdot \frac{1}{12} 1 - (63 \frac{1}{12})^{2} + 63 \frac{1}{12} 1 - (6 \cdot \frac{1}{12})^{2}

6 \cdot \frac{1}{12} 1 - (63 \frac{1}{12})^{2} = \frac{1}{4}

6 \cdot \frac{1}{12} 1 - (63 \frac{1}{12})^{2}

1 - (63 \frac{1}{12})^{2} = \frac{1}{2}

1 - (63 \frac{1}{12})^{2}

(63 \frac{1}{12})^{2} = \frac{3}{4}

(63 \frac{1}{12})^{2}

63 \frac{1}{12}

اضرب بـ:

\frac{3}{2}

63 \frac{1}{12}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 6 3}{12}

1 \cdot 6 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 3}{12}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

1 - \frac{3}{4}

وحّد:

\frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 3

4 - 3 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{2}

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 1 \cdot 6}{12 \cdot 2}

1 \cdot 1 \cdot 6 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{12 \cdot 2}

12 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{24}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

63 \frac{1}{12} 1 - (6 \cdot \frac{1}{12})^{2} = \frac{3}{4}

63 \frac{1}{12} 1 - (6 \cdot \frac{1}{12})^{2}

1 - (6 \cdot \frac{1}{12})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (6 \cdot \frac{1}{12})^{2}

(6 \cdot \frac{1}{12})^{2} = \frac{1}{4}

(6 \cdot \frac{1}{12})^{2}

6 \cdot \frac{1}{12}

اضرب بـ:

\frac{1}{2}

6 \cdot \frac{1}{12}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 6}{12}

1 \cdot 6 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{12}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

1 - \frac{1}{4}

وحّد:

\frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= 63 \frac{1}{12} \cdot \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3 \cdot 6 3}{12 \cdot 2}

1 \cdot 3 \cdot 63 = 18

1 \cdot 3 \cdot 63

1 \cdot 6 = 6 :

اضرب الأعداد

= 633

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 6 \cdot 3

6 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= 18

= \frac{18}{12 \cdot 2}

12 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= \frac{18}{24}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 + 3}{4}

1 + 3 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

1 = - 1

خطأ

x = - \frac{1}{12}

استبدل:

صحيح

6 (- \frac{1}{12}) 1 - (63 (- \frac{1}{12}))^{2} + 63 (- \frac{1}{12}) 1 - (6 (- \frac{1}{12}))^{2} = - 1

6 (- \frac{1}{12}) 1 - (63 (- \frac{1}{12}))^{2} + 63 (- \frac{1}{12}) 1 - (6 (- \frac{1}{12}))^{2} = - 1

6 (- \frac{1}{12}) 1 - (63 (- \frac{1}{12}))^{2} + 63 (- \frac{1}{12}) 1 - (6 (- \frac{1}{12}))^{2}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - 6 \cdot \frac{1}{12} 1 - (- 63 \frac{1}{12})^{2} - 63 \frac{1}{12} 1 - (- 6 \cdot \frac{1}{12})^{2}

6 \cdot \frac{1}{12} 1 - (- 63 \frac{1}{12})^{2} = \frac{1}{4}

6 \cdot \frac{1}{12} 1 - (- 63 \frac{1}{12})^{2}

1 - (- 63 \frac{1}{12})^{2} = \frac{1}{2}

1 - (- 63 \frac{1}{12})^{2}

(- 63 \frac{1}{12})^{2} = \frac{3}{4}

(- 63 \frac{1}{12})^{2}

- 63 \frac{1}{12}

اضرب بـ:

- \frac{3}{2}

- 63 \frac{1}{12}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot 6 3}{12}

1 \cdot 6 = 6 :

اضرب الأعداد

= - \frac{6 3}{12}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3}{2}

= (- \frac{3}{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

1 - \frac{3}{4}

وحّد:

\frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 3

4 - 3 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{2}

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 1 \cdot 6}{12 \cdot 2}

1 \cdot 1 \cdot 6 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{12 \cdot 2}

12 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{24}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

63 \frac{1}{12} 1 - (- 6 \cdot \frac{1}{12})^{2} = \frac{3}{4}

63 \frac{1}{12} 1 - (- 6 \cdot \frac{1}{12})^{2}

1 - (- 6 \cdot \frac{1}{12})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (- 6 \cdot \frac{1}{12})^{2}

(- 6 \cdot \frac{1}{12})^{2} = \frac{1}{4}

(- 6 \cdot \frac{1}{12})^{2}

- 6 \cdot \frac{1}{12}

اضرب بـ:

- \frac{1}{2}

- 6 \cdot \frac{1}{12}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot 6}{12}

1 \cdot 6 = 6 :

اضرب الأعداد

= - \frac{6}{12}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

= (- \frac{1}{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

1 - \frac{1}{4}

وحّد:

\frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= 63 \frac{1}{12} \cdot \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3 \cdot 6 3}{12 \cdot 2}

1 \cdot 3 \cdot 63 = 18

1 \cdot 3 \cdot 63

1 \cdot 6 = 6 :

اضرب الأعداد

= 633

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 6 \cdot 3

6 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= 18

= \frac{18}{12 \cdot 2}

12 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= \frac{18}{24}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- 1 - 3}{4}

- 1 - 3 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

- 1 = - 1

صحيح

الحل للمعادلة هو

x = - \frac{1}{12}

x = - \frac{1}{12}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arcsin (6 x) + arcsin (63 x) = - \frac{π}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

- \frac{1}{12}

افحص الحل:

صحيح

- \frac{1}{12}

n = 1

استبدل

- \frac{1}{12}

x = - \frac{1}{12}

عوّض

, arcsin (6 x) + arcsin (63 x) = - \frac{π}{2}

في

arcsin (6 (- \frac{1}{12})) + arcsin (63 (- \frac{1}{12})) = - \frac{π}{2}

بسّط

- 1.57079 \dots = - 1.57079 \dots

\Rightarrow صحيح

x = - \frac{1}{12}

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)= 1/2 ,0<= x<= 360

4+4sin(θ)= 3/(1-sin(θ))

solvefor x,z=arctan(xy)

(sin(x)-5)(sin(x)-1)=0

sin(6x)= 1/2