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Populaire Trigonométrie >

sec(4x)-sec(2x)=2

Solution

sec (4 x) - sec (2 x) = 2

Solution

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{0.62831 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{0.62831 \dots}{2} + πn, x = \frac{1.88495 \dots}{2} + πn, x = - \frac{1.88495 \dots}{2} + πn

Degrés

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 1 8^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 16 2^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 5 4^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 5 4^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

sec (4 x) - sec (2 x) = 2

Soustraire

2

des deux côtés

sec (4 x) - sec (2 x) - 2 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 2 - sec (2 x) + sec (4 x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 2 - \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{1}{cos ( 4 x )}

cos (4 x) = 2 cos^{2} (2 x) - 1

cos (4 x)

Récrire comme

= cos (2 \cdot 2 x)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

cos (2 \cdot 2 x) = 2 cos^{2} (2 x) - 1

= 2 cos^{2} (2 x) - 1

= - 2 - \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{1}{2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}

- 2 + \frac{1}{- 1 + 2 cos ^{2} ( 2 x )} - \frac{1}{cos ( 2 x )} = 0

Résoudre par substitution

- 2 + \frac{1}{- 1 + 2 cos ^{2} ( 2 x )} - \frac{1}{cos ( 2 x )} = 0

Soit :

cos (2 x) = u

- 2 + \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} - \frac{1}{u} = 0

- 2 + \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} - \frac{1}{u} = 0 : u = - 1, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

- 2 + \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} - \frac{1}{u} = 0

Multiplier par le PPCM

- 2 + \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} - \frac{1}{u} = 0

Trouver le plus petit commun multiple de

- 1 + 2 u^{2}, u : u (2 u + 1) (2 u - 1)

- 1 + 2 u^{2}, u

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factoriser les expressions

Factoriser

- 1 + 2 u^{2} : (2 u + 1) (2 u - 1)

- 1 + 2 u^{2}

Récrire

2 u^{2} - 1

comme

(2 u)^{2} - 1^{2}

2 u^{2} - 1

Appliquer la règle des radicaux:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} u^{2} - 1

Récrire

1

comme

1^{2}

= (2)^{2} u^{2} - 1^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 u)^{2} - 1^{2} = (2 u + 1) (2 u - 1)

= (2 u + 1) (2 u - 1)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

(2 u + 1) (2 u - 1)

ou dans

u

= u (2 u + 1) (2 u - 1)

Multipier par PPCM =

u (2 u + 1) (2 u - 1)

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} u (2 u + 1) (2 u - 1) - \frac{1}{u} u (2 u + 1) (2 u - 1) = 0 \cdot u (2 u + 1) (2 u - 1)

Simplifier

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} u (2 u + 1) (2 u - 1) - \frac{1}{u} u (2 u + 1) (2 u - 1) = 0 \cdot u (2 u + 1) (2 u - 1)

Simplifier

\frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} u (2 u + 1) (2 u - 1) : u

\frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} u (2 u + 1) (2 u - 1)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )}{- 1 + 2 u ^{2}}

Multiplier:

1 \cdot u = u

= \frac{u ( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )}{- 1 + 2 u ^{2}}

Factoriser

2 u^{2} - 1 : (2 u + 1) (2 u - 1)

2 u^{2} - 1

Récrire

2 u^{2} - 1

comme

(2 u)^{2} - 1^{2}

2 u^{2} - 1

Appliquer la règle des radicaux:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} u^{2} - 1

Récrire

1

comme

1^{2}

= (2)^{2} u^{2} - 1^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 u)^{2} - 1^{2} = (2 u + 1) (2 u - 1)

= (2 u + 1) (2 u - 1)

= \frac{u ( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )}{( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )}

Annuler

\frac{u ( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )}{( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )} : u

\frac{u ( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )}{( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )}

Annuler le facteur commun :

2 u + 1

= \frac{u ( 2 u - 1 )}{2 u - 1}

Annuler le facteur commun :

2 u - 1

= u

= u

Simplifier

- \frac{1}{u} u (2 u + 1) (2 u - 1) : - (2 u + 1) (2 u - 1)

- \frac{1}{u} u (2 u + 1) (2 u - 1)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= - 1 \cdot (2 u + 1) (2 u - 1)

Multiplier:

1 \cdot (2 u + 1) = (2 u + 1)

= - (2 u + 1) (2 u - 1)

Simplifier

0 \cdot u (2 u + 1) (2 u - 1) : 0

0 \cdot u (2 u + 1) (2 u - 1)

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1) = 0

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1) = 0

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1) = 0

Résoudre

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1) = 0 : u = - 1, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1) = 0

Factoriser

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1) : - (u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1)

Développer

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1) : - 4 u^{3} + 3 u - 2 u^{2} + 1

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1)

Développer

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) : - 4 u^{3} + 2 u

Développer

(2 u + 1) (2 u - 1) : 2 u^{2} - 1

(2 u + 1) (2 u - 1)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2 u, b = 1

= (2 u)^{2} - 1^{2}

Simplifier

(2 u)^{2} - 1^{2} : 2 u^{2} - 1

(2 u)^{2} - 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2 u)^{2} - 1

(2 u)^{2} = 2 u^{2}

(2 u)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (2)^{2} u^{2}

(2)^{2} : 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2

= 2 u^{2}

= 2 u^{2} - 1

= 2 u^{2} - 1

= - 2 u (2 u^{2} - 1)

Développer

- 2 u (2 u^{2} - 1) : - 4 u^{3} + 2 u

- 2 u (2 u^{2} - 1)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2 u, b = 2 u^{2}, c = 1

= - 2 u \cdot 2 u^{2} - (- 2 u) \cdot 1

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a

= - 2 \cdot 2 u^{2} u + 2 \cdot 1 \cdot u

Simplifier

- 2 \cdot 2 u^{2} u + 2 \cdot 1 \cdot u : - 4 u^{3} + 2 u

- 2 \cdot 2 u^{2} u + 2 \cdot 1 \cdot u

2 \cdot 2 u^{2} u = 4 u^{3}

2 \cdot 2 u^{2} u

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 u^{2} u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 4 u^{2 + 1}

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= 4 u^{3}

2 \cdot 1 \cdot u = 2 u

2 \cdot 1 \cdot u

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 u

= - 4 u^{3} + 2 u

= - 4 u^{3} + 2 u

= - 4 u^{3} + 2 u

= - 4 u^{3} + 2 u + u - (2 u + 1) (2 u - 1)

Développer

- (2 u + 1) (2 u - 1) : - 2 u^{2} + 1

Développer

(2 u + 1) (2 u - 1) : 2 u^{2} - 1

(2 u + 1) (2 u - 1)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2 u, b = 1

= (2 u)^{2} - 1^{2}

Simplifier

(2 u)^{2} - 1^{2} : 2 u^{2} - 1

(2 u)^{2} - 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2 u)^{2} - 1

(2 u)^{2} = 2 u^{2}

(2 u)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (2)^{2} u^{2}

(2)^{2} : 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2

= 2 u^{2}

= 2 u^{2} - 1

= 2 u^{2} - 1

= - (2 u^{2} - 1)

Distribuer des parenthèses

= - (2 u^{2}) - (- 1)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 u^{2} + 1

= - 4 u^{3} + 2 u + u - 2 u^{2} + 1

Additionner les éléments similaires :

2 u + u = 3 u

= - 4 u^{3} + 3 u - 2 u^{2} + 1

= - 4 u^{3} + 3 u - 2 u^{2} + 1

Factoriser

- 4 u^{3} - 2 u^{2} + 3 u + 1 : - (u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

- 4 u^{3} - 2 u^{2} + 3 u + 1

Factoriser le terme commun

- 1

= - (4 u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 1)

Factoriser

4 u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 1 : (u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

4 u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 1

Utiliser le théorème de la racine rationnelle

a_{0} = 1, a_{n} = 4

Les diviseurs de

a_{0} : 1,

Les diviseurs de

a_{n} : 1, 2, 4

Par conséquent, vérifier les nombres rationnels suivants :

\pm \frac{1}{1 , 2 , 4}

- \frac{1}{1}

est une racine de l'expression, donc factorise

u + 1

= (u + 1) \frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

\frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1} = 4 u^{2} - 2 u - 1

\frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

Diviser

\frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1} : \frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1} = 4 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

Diviser les coefficients directeurs

4 u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 1

et le diviseur

u + 1 : \frac{4 u ^{3}}{u} = 4 u^{2}

Quotient = 4 u^{2}

Multiplier

u + 1

par

4 u^{2} : 4 u^{3} + 4 u^{2}

Soustraire

4 u^{3} + 4 u^{2}

4 u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 1

pour obtenir un nouveau reste

Reste = - 2 u^{2} - 3 u - 1

Par conséquent

\frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1} = 4 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

= 4 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

Diviser

\frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1} : \frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{- u - 1}{u + 1}

Diviser les coefficients directeurs

- 2 u^{2} - 3 u - 1

et le diviseur

u + 1 : \frac{- 2 u ^{2}}{u} = - 2 u

Quotient = - 2 u

Multiplier

u + 1

par

- 2 u : - 2 u^{2} - 2 u

Soustraire

- 2 u^{2} - 2 u

- 2 u^{2} - 3 u - 1

pour obtenir un nouveau reste

Reste = - u - 1

Par conséquent

\frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{- u - 1}{u + 1}

= 4 u^{2} - 2 u + \frac{- u - 1}{u + 1}

Diviser

\frac{- u - 1}{u + 1} : \frac{- u - 1}{u + 1} = - 1

Diviser les coefficients directeurs

- u - 1

et le diviseur

u + 1 : \frac{- u}{u} = - 1

Quotient = - 1

Multiplier

u + 1

par

- 1 : - u - 1

Soustraire

- u - 1

- u - 1

pour obtenir un nouveau reste

Reste = 0

Par conséquent

\frac{- u - 1}{u + 1} = - 1

= 4 u^{2} - 2 u - 1

= 4 u^{2} - 2 u - 1

= (u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

= - (u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

= - (u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

- (u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

b = 0

u + 1 = 0 or 4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Résoudre

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

u + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

u = - 1

u = - 1

Résoudre

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0 : u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 4, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 25

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= 4 + 16

Additionner les nombres :

4 + 16 = 20

= 20

Factorisation première de

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

divisée par

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

divisée par

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 5}{2 \cdot 4}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{1 + 5}{4}

\frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 5}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 + 2 5}{8}

Factoriser

2 + 25 : 2 (1 + 5)

2 + 25

Récrire comme

= 2 \cdot 1 + 25

Factoriser le terme commun

2

= 2 (1 + 5)

= \frac{2 ( 1 + 5 )}{8}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1 + 5}{4}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{1 - 5}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 5}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 - 2 5}{8}

Factoriser

2 - 25 : 2 (1 - 5)

2 - 25

Récrire comme

= 2 \cdot 1 - 25

Factoriser le terme commun

2

= 2 (1 - 5)

= \frac{2 ( 1 - 5 )}{8}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1 - 5}{4}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

Les solutions sont

u = - 1, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

u = - 1, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

- 2 + \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} - \frac{1}{u}

et le comparer à zéro

Résoudre

- 1 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + 2 u^{2} = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + 2 u^{2} = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + 2 u^{2} + 1 = 0 + 1

Simplifier

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = - 1, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

Remplacer

u = cos (2 x)

cos (2 x) = - 1, cos (2 x) = \frac{1 + 5}{4}, cos (2 x) = \frac{1 - 5}{4}

cos (2 x) = - 1, cos (2 x) = \frac{1 + 5}{4}, cos (2 x) = \frac{1 - 5}{4}

cos (2 x) = - 1 : x = \frac{π}{2} + πn

cos (2 x) = - 1

Solutions générales pour

cos (2 x) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

Résoudre

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

cos (2 x) = \frac{1 + 5}{4} : x = \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn

cos (2 x) = \frac{1 + 5}{4}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (2 x) = \frac{1 + 5}{4}

Solutions générales pour

cos (2 x) = \frac{1 + 5}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Résoudre

2 x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn

2 x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x = \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn

Résoudre

2 x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn : x = π - \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn

2 x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x = π - \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn

x = π - \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn

cos (2 x) = \frac{1 - 5}{4} : x = \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn, x = - \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

cos (2 x) = \frac{1 - 5}{4}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (2 x) = \frac{1 - 5}{4}

Solutions générales pour

cos (2 x) = \frac{1 - 5}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, 2 x = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, 2 x = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

Résoudre

2 x = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

2 x = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x = \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

Résoudre

2 x = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn : x = - \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

2 x = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = - \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x = - \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

x = - \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn, x = - \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn, x = \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn, x = - \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{0.62831 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{0.62831 \dots}{2} + πn, x = \frac{1.88495 \dots}{2} + πn, x = - \frac{1.88495 \dots}{2} + πn

Graphe

Exemples populaires

-cos(x)=1

- cos (x) = 1

cot(x)sin(x)-sin(x)=0

cot (x) sin (x) - sin (x) = 0

1.16cos(θ)+0.532cos(θ)-0.557=0

1.16 cos (θ) + 0.532 cos (θ) - 0.557 = 0

arcsin(6x)+arcsin(6sqrt(3)x)=-pi/2

arcsin (6 x) + arcsin (63 x) = - \frac{π}{2}

cos(x)= 1/2 ,0<= x<= 360

cos (x) = \frac{1}{2}, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}