English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sec(4x)-sec(2x)=2

الحلّ

sec (4 x) - sec (2 x) = 2

الحلّ

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{0.62831 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{0.62831 \dots}{2} + πn, x = \frac{1.88495 \dots}{2} + πn, x = - \frac{1.88495 \dots}{2} + πn

درجات

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 1 8^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 16 2^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 5 4^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 5 4^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sec (4 x) - sec (2 x) = 2

من الطرفين

2

اطرح

sec (4 x) - sec (2 x) - 2 = 0

Rewrite using trig identities

- 2 - sec (2 x) + sec (4 x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 2 - \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{1}{cos ( 4 x )}

cos (4 x) = 2 cos^{2} (2 x) - 1

cos (4 x)

أعد الكتابة كـ

= cos (2 \cdot 2 x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 \cdot 2 x) = 2 cos^{2} (2 x) - 1

= 2 cos^{2} (2 x) - 1

= - 2 - \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{1}{2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}

- 2 + \frac{1}{- 1 + 2 cos ^{2} ( 2 x )} - \frac{1}{cos ( 2 x )} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 + \frac{1}{- 1 + 2 cos ^{2} ( 2 x )} - \frac{1}{cos ( 2 x )} = 0

cos (2 x) = u :

على افتراض أنّ

- 2 + \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} - \frac{1}{u} = 0

- 2 + \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} - \frac{1}{u} = 0 : u = - 1, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

- 2 + \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} - \frac{1}{u} = 0

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

- 2 + \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} - \frac{1}{u} = 0

Find Least Common Multiplier of

- 1 + 2 u^{2}, u : u (2 u + 1) (2 u - 1)

- 1 + 2 u^{2}, u

Lowest Common Multiplier (LCM)

Factor the expressions

- 1 + 2 u^{2}

حلل إلى عوامل:

(2 u + 1) (2 u - 1)

- 1 + 2 u^{2}

(2 u)^{2} - 1^{2}

كـ

2 u^{2} - 1

اكتب مجددًا

2 u^{2} - 1

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} u^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= (2)^{2} u^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(2)^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(2 u)^{2} - 1^{2} = (2 u + 1) (2 u - 1)

= (2 u + 1) (2 u - 1)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

(2 u + 1) (2 u - 1)

u

= u (2 u + 1) (2 u - 1)

u (2 u + 1) (2 u - 1) =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} u (2 u + 1) (2 u - 1) - \frac{1}{u} u (2 u + 1) (2 u - 1) = 0 \cdot u (2 u + 1) (2 u - 1)

بسّط

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} u (2 u + 1) (2 u - 1) - \frac{1}{u} u (2 u + 1) (2 u - 1) = 0 \cdot u (2 u + 1) (2 u - 1)

\frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} u (2 u + 1) (2 u - 1)

بسّط:

u

\frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} u (2 u + 1) (2 u - 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot u ( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )}{- 1 + 2 u ^{2}}

1 \cdot u = u :

اضرب

= \frac{u ( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )}{- 1 + 2 u ^{2}}

2 u^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(2 u + 1) (2 u - 1)

2 u^{2} - 1

(2 u)^{2} - 1^{2}

كـ

2 u^{2} - 1

اكتب مجددًا

2 u^{2} - 1

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} u^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= (2)^{2} u^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(2)^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(2 u)^{2} - 1^{2} = (2 u + 1) (2 u - 1)

= (2 u + 1) (2 u - 1)

= \frac{u ( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )}{( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )}

\frac{u ( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )}{( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )}

اختزل:

u

\frac{u ( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )}{( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )}

2 u + 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{u ( 2 u - 1 )}{2 u - 1}

2 u - 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

= u

- \frac{1}{u} u (2 u + 1) (2 u - 1)

بسّط:

- (2 u + 1) (2 u - 1)

- \frac{1}{u} u (2 u + 1) (2 u - 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot u ( 2 u + 1 ) ( 2 u - 1 )}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 1 \cdot (2 u + 1) (2 u - 1)

1 \cdot (2 u + 1) = (2 u + 1) :

اضرب

= - (2 u + 1) (2 u - 1)

0 \cdot u (2 u + 1) (2 u - 1)

بسّط:

0

0 \cdot u (2 u + 1) (2 u - 1)

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1) = 0

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1) = 0

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1) = 0

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1) = 0

حلّ:

u = - 1, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1) = 0

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1)

حلّل إلى عوامل:

- (u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1)

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1)

وسٌع:

- 4 u^{3} + 3 u - 2 u^{2} + 1

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1) + u - (2 u + 1) (2 u - 1)

- 2 u (2 u + 1) (2 u - 1)

وسٌع:

- 4 u^{3} + 2 u

(2 u + 1) (2 u - 1)

وسٌع:

2 u^{2} - 1

(2 u + 1) (2 u - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 2 u, b = 1

= (2 u)^{2} - 1^{2}

(2 u)^{2} - 1^{2}

بسّط:

2 u^{2} - 1

(2 u)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (2 u)^{2} - 1

(2 u)^{2} = 2 u^{2}

(2 u)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= (2)^{2} u^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 2 u^{2}

= 2 u^{2} - 1

= 2 u^{2} - 1

= - 2 u (2 u^{2} - 1)

- 2 u (2 u^{2} - 1)

وسٌع:

- 4 u^{3} + 2 u

- 2 u (2 u^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2 u, b = 2 u^{2}, c = 1

= - 2 u \cdot 2 u^{2} - (- 2 u) \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 2 u^{2} u + 2 \cdot 1 \cdot u

- 2 \cdot 2 u^{2} u + 2 \cdot 1 \cdot u

بسّط:

- 4 u^{3} + 2 u

- 2 \cdot 2 u^{2} u + 2 \cdot 1 \cdot u

2 \cdot 2 u^{2} u = 4 u^{3}

2 \cdot 2 u^{2} u

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 4 u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 4 u^{3}

2 \cdot 1 \cdot u = 2 u

2 \cdot 1 \cdot u

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 u

= - 4 u^{3} + 2 u

= - 4 u^{3} + 2 u

= - 4 u^{3} + 2 u

= - 4 u^{3} + 2 u + u - (2 u + 1) (2 u - 1)

- (2 u + 1) (2 u - 1)

وسٌع:

- 2 u^{2} + 1

(2 u + 1) (2 u - 1)

وسٌع:

2 u^{2} - 1

(2 u + 1) (2 u - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 2 u, b = 1

= (2 u)^{2} - 1^{2}

(2 u)^{2} - 1^{2}

بسّط:

2 u^{2} - 1

(2 u)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (2 u)^{2} - 1

(2 u)^{2} = 2 u^{2}

(2 u)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= (2)^{2} u^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 2 u^{2}

= 2 u^{2} - 1

= 2 u^{2} - 1

= - (2 u^{2} - 1)

افتح أقواس

= - (2 u^{2}) - (- 1)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 u^{2} + 1

= - 4 u^{3} + 2 u + u - 2 u^{2} + 1

2 u + u = 3 u :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 u^{3} + 3 u - 2 u^{2} + 1

= - 4 u^{3} + 3 u - 2 u^{2} + 1

- 4 u^{3} - 2 u^{2} + 3 u + 1

حلل إلى عوامل:

- (u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

- 4 u^{3} - 2 u^{2} + 3 u + 1

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (4 u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 1)

4 u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 1

حلل إلى عوامل:

(u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

4 u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 1

استعمل نظريّة الجذر الكسريّ

u + 1

هو جذر للتعبير، إذًا فلتخرج

\pm \frac{1}{1 , 2 , 4}

- \frac{1}{1}

لذلك، افحص الأعداد الكسريّة التالية

a_{n} : 1, 2, 4

القواسم لـ

a_{0} : 1,

القواسم لـ

a_{0} = 1, a_{n} = 4

= (u + 1) \frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

\frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1} = 4 u^{2} - 2 u - 1

\frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

\frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

اقسم:

\frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1} = 4 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

4 u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{4 u ^{3}}{u} = 4 u^{2} : u + 1

والمقام

Quotient = 4 u^{2}

4 u^{3} + 4 u^{2} : 4 u^{2}

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

4 u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 1

من

4 u^{3} + 4 u^{2}

اطرح

باقي = - 2 u^{2} - 3 u - 1

لذلك

\frac{4 u ^{3} + 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1} = 4 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

= 4 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

\frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1}

اقسم:

\frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{- u - 1}{u + 1}

- 2 u^{2} - 3 u - 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- 2 u ^{2}}{u} = - 2 u : u + 1

والمقام

Quotient = - 2 u

- 2 u^{2} - 2 u : - 2 u

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- 2 u^{2} - 3 u - 1

من

- 2 u^{2} - 2 u

اطرح

باقي = - u - 1

لذلك

\frac{- 2 u ^{2} - 3 u - 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{- u - 1}{u + 1}

= 4 u^{2} - 2 u + \frac{- u - 1}{u + 1}

\frac{- u - 1}{u + 1}

اقسم:

\frac{- u - 1}{u + 1} = - 1

- u - 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- u}{u} = - 1 : u + 1

والمقام

Quotient = - 1

- u - 1 : - 1

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- u - 1

من

- u - 1

اطرح

باقي = 0

لذلك

\frac{- u - 1}{u + 1} = - 1

= 4 u^{2} - 2 u - 1

= 4 u^{2} - 2 u - 1

= (u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

= - (u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

= - (u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

- (u + 1) (4 u^{2} - 2 u - 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u + 1 = 0 or 4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

حلّ:

u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 2, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 25

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= 4 + 16

4 + 16 = 20 :

اجمع الأعداد

= 20

20

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 5

20

20 = 10 \cdot 2, 2

ينقسم على

20

= 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

:فعْل قانون الجذور

= 5 2^{2}

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 5}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{1 + 5}{4}

\frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 2 5}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2 5}{8}

2 + 25

حلل إلى عوامل:

2 (1 + 5)

2 + 25

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 + 25

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 + 5)

= \frac{2 ( 1 + 5 )}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 + 5}{4}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{1 - 5}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 2 5}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2 5}{8}

2 - 25

حلل إلى عوامل:

2 (1 - 5)

2 - 25

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 - 25

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 - 5)

= \frac{2 ( 1 - 5 )}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 - 5}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

The solutions are

u = - 1, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

u = - 1, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- 2 + \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} - \frac{1}{u}

خذ المقامات في

- 1 + 2 u^{2} = 0

حلّ:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + 2 u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + 2 u^{2} = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + 2 u^{2} + 1 = 0 + 1

بسّط

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

2

اقسم الطرفين على

2 u^{2} = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{2}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{1}{2}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = - 1, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

u = cos (2 x)

استبدل مجددًا

cos (2 x) = - 1, cos (2 x) = \frac{1 + 5}{4}, cos (2 x) = \frac{1 - 5}{4}

cos (2 x) = - 1, cos (2 x) = \frac{1 + 5}{4}, cos (2 x) = \frac{1 - 5}{4}

cos (2 x) = - 1 : x = \frac{π}{2} + πn

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

cos (2 x) = \frac{1 + 5}{4} : x = \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn

cos (2 x) = \frac{1 + 5}{4}

Apply trig inverse properties

cos (2 x) = \frac{1 + 5}{4}

cos (2 x) = \frac{1 + 5}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn

2 x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn

2 x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

حلّ:

x = π - \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn

2 x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = π - \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn

x = π - \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn

cos (2 x) = \frac{1 - 5}{4} : x = \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn, x = - \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

cos (2 x) = \frac{1 - 5}{4}

Apply trig inverse properties

cos (2 x) = \frac{1 - 5}{4}

cos (2 x) = \frac{1 - 5}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, 2 x = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, 2 x = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

2 x = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

2 x = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

حلّ:

x = - \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

2 x = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = - \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = - \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

x = - \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn, x = - \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{1 + 5}{4} )}{2} + πn, x = \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn, x = - \frac{arccos ( \frac{1 - 5}{4} )}{2} + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{0.62831 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{0.62831 \dots}{2} + πn, x = \frac{1.88495 \dots}{2} + πn, x = - \frac{1.88495 \dots}{2} + πn

رسم

أمثلة شائعة

-cos(x)=1

cot(x)sin(x)-sin(x)=0

1.16cos(θ)+0.532cos(θ)-0.557=0

arcsin(6x)+arcsin(6sqrt(3)x)=-pi/2

cos(x)= 1/2 ,0<= x<= 360