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Popular Trigonometria >

6cos(θ)=-6(1+cos(θ))

Solução

6 cos (θ) = - 6 (1 + cos (θ))

Solução

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Graus

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

6 cos (θ) = - 6 (1 + cos (θ))

Usando o método de substituição

6 cos (θ) = - 6 (1 + cos (θ))

Sea:

cos (θ) = u

6 u = - 6 (1 + u)

6 u = - 6 (1 + u) : u = - \frac{1}{2}

6 u = - 6 (1 + u)

Expandir

- 6 (1 + u) : - 6 - 6 u

- 6 (1 + u)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = - 6, b = 1, c = u

= - 6 \cdot 1 + (- 6) u

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 6 \cdot 1 - 6 u

Multiplicar os números:

6 \cdot 1 = 6

= - 6 - 6 u

6 u = - 6 - 6 u

Mova

6 u

para o lado esquerdo

6 u = - 6 - 6 u

Adicionar

6 u

a ambos os lados

6 u + 6 u = - 6 - 6 u + 6 u

Simplificar

12 u = - 6

12 u = - 6

Dividir ambos os lados por

12

12 u = - 6

Dividir ambos os lados por

12

\frac{12 u}{12} = \frac{- 6}{12}

Simplificar

\frac{12 u}{12} = \frac{- 6}{12}

Simplificar

\frac{12 u}{12} : u

\frac{12 u}{12}

Dividir:

\frac{12}{12} = 1

= u

Simplificar

\frac{- 6}{12} : - \frac{1}{2}

\frac{- 6}{12}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Eliminar o fator comum:

6

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Substituir na equação

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combinar toda as soluções

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

2sin^2(x)+5sin(x)+3=0

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 3 = 0

cos (A) = \frac{4}{5}

arcsin(x-2)= pi/6

arcsin (x - 2) = \frac{π}{6}

9.8sin(x)-1.96cos(x)=8.54

9.8 sin (x) - 1.96 cos (x) = 8.54

3/(cot(x))=8-5tan(x)

\frac{3}{cot ( x )} = 8 - 5 tan (x)