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Beliebt Trigonometrie >

2tan(x)=5sin(x)

Lösung

2 tan (x) = 5 sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.15927 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 66.42182 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 293.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan (x) = 5 sin (x)

Subtrahiere

5 sin (x)

von beiden Seiten

2 tan (x) - 5 sin (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

2 tan (x) - 5 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 sin (x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 sin (x) : \frac{2 sin ( x ) - 5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 sin (x)

Multipliziere

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - 5 sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

5 sin (x) = \frac{5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )} - \frac{5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 - 5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x ) - 5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 sin ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) - 5 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

2 sin (x) - 5 cos (x) sin (x) : - sin (x) (5 cos (x) - 2)

2 sin (x) - 5 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (x)

= - sin (x) (- 2 + 5 cos (x))

- sin (x) (5 cos (x) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 5 cos (x) - 2 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

5 cos (x) - 2 = 0 : x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

5 cos (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

5 cos (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

5 cos (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

5 cos (x) = 2

5 cos (x) = 2

Teile beide Seiten durch

5

5 cos (x) = 2

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 cos ( x )}{5} = \frac{2}{5}

Vereinfache

cos (x) = \frac{2}{5}

cos (x) = \frac{2}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{2}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{2}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.15927 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

5cot(x)=2

5 cot (x) = 2

tan(3x+(3pi)/4)=1

tan (3 x + \frac{3 π}{4}) = 1

2sin(3x+1)=1

2 sin (3 x + 1) = 1

tan(2x-5)=1

tan (2 x - 5) = 1

cos^2(x)=((7k-7))/3

cos^{2} (x) = \frac{( 7 k - 7 )}{3}