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2(tan(θ)+3)=5+tan(θ),0<= θ<2pi

Lösung

2 (tan (θ) + 3) = 5 + tan (θ), 0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{3 π}{4}, θ = \frac{7 π}{4}

Grad

θ = 13 5^{\circ}, θ = 31 5^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 (tan (θ) + 3) = 5 + tan (θ), 0 \leq θ < 2 π

Löse mit Substitution

2 (tan (θ) + 3) = 5 + tan (θ)

Angenommen:

tan (θ) = u

2 (u + 3) = 5 + u

2 (u + 3) = 5 + u : u = - 1

2 (u + 3) = 5 + u

Schreibe

2 (u + 3)

um:

2 u + 6

2 (u + 3)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = u, c = 3

= 2 u + 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 2 u + 6

2 u + 6 = 5 + u

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

2 u + 6 = 5 + u

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

2 u + 6 - 6 = 5 + u - 6

Vereinfache

2 u = u - 1

2 u = u - 1

Verschiebe

u

auf die linke Seite

2 u = u - 1

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

2 u - u = u - 1 - u

Vereinfache

u = - 1

u = - 1

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = - 1

tan (θ) = - 1

tan (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π : θ = \frac{3 π}{4}, θ = \frac{7 π}{4}

tan (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{3 π}{4}, θ = \frac{7 π}{4}

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{3 π}{4}, θ = \frac{7 π}{4}

cos (3 x) = cos (2 x) cos (x)

3 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

2 tan (x) = 5 sin (x)

5 cot (x) = 2

tan (3 x + \frac{3 π}{4}) = 1