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Beliebt Trigonometrie >

cos(40-x)=cos(x)

Lösung

cos (4 0^{\circ} - x) = cos (x)

Lösung

x = - 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}, x = - 16 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Radianten

x = \frac{π}{9} - 2 πn, x = - \frac{8 π}{9} - 2 πn

Schritte zur Lösung

cos (4 0^{\circ} - x) = cos (x)

Subtrahiere

cos (x)

von beiden Seiten

cos (4 0^{\circ} - x) - cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (4 0^{\circ} - x) - cos (x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{4 0 ^{\circ} - x + x}{2}) sin (\frac{4 0 ^{\circ} - x - x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{4 0 ^{\circ} - x + x}{2}) sin (\frac{4 0 ^{\circ} - x - x}{2}) : - 2 sin (2 0^{\circ}) sin (\frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9})

- 2 sin (\frac{4 0 ^{\circ} - x + x}{2}) sin (\frac{4 0 ^{\circ} - x - x}{2})

\frac{4 0 ^{\circ} - x + x}{2} = 2 0^{\circ}

\frac{4 0 ^{\circ} - x + x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- x + x = 0

= \frac{4 0 ^{\circ}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{36 0 ^{\circ}}{9 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 2 = 18

= 2 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 0^{\circ}

= - 2 sin (2 0^{\circ}) sin (\frac{- x - x + 4 0 ^{\circ}}{2})

\frac{4 0 ^{\circ} - x - x}{2} = \frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9}

\frac{4 0 ^{\circ} - x - x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- x - x = - 2 x

= \frac{4 0 ^{\circ} - 2 x}{2}

Füge

4 0^{\circ} - 2 x

zusammen:

\frac{36 0 ^{\circ} - 18 x}{9}

4 0^{\circ} - 2 x

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 x = \frac{2 x 9}{9}

= 4 0^{\circ} - \frac{2 x \cdot 9}{9}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} - 2 x \cdot 9}{9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{36 0 ^{\circ} - 18 x}{9}

= \frac{\frac{36 0 ^{\circ} - 18 x}{9}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{36 0 ^{\circ} - 18 x}{9 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 2 = 18

= \frac{36 0 ^{\circ} - 18 x}{18}

Faktorisiere

36 0^{\circ} - 18 x : 2 (18 0^{\circ} - 9 x)

36 0^{\circ} - 18 x

Schreibe um

= 36 0^{\circ} - 2 \cdot 9 x

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (18 0^{\circ} - 9 x)

= \frac{2 ( 18 0 ^{\circ} - 9 x )}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9}

= - 2 sin (2 0^{\circ}) sin (\frac{- 9 x + 18 0 ^{\circ}}{9})

= - 2 sin (2 0^{\circ}) sin (\frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9})

- 2 sin (2 0^{\circ}) sin (\frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9}) = 0

Teile beide Seiten durch

- 2 sin (2 0^{\circ})

- 2 sin (2 0^{\circ}) sin (\frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9}) = 0

Teile beide Seiten durch

- 2 sin (2 0^{\circ})

\frac{- 2 sin ( 2 0 ^{\circ} ) sin ( \frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9} )}{- 2 sin ( 2 0 ^{\circ} )} = \frac{0}{- 2 sin ( 2 0 ^{\circ} )}

Vereinfache

sin (\frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9}) = 0

sin (\frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

\frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

\frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = - 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

\frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9} = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

9

\frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9} = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

9

\frac{9 ( 18 0 ^{\circ} - 9 x )}{9} = 9 \cdot 36 0^{\circ} n

Vereinfache

18 0^{\circ} - 9 x = 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - 9 x = 324 0^{\circ} n

Verschiebe

18 0^{\circ}

auf die rechte Seite

18 0^{\circ} - 9 x = 324 0^{\circ} n

Subtrahiere

18 0^{\circ}

von beiden Seiten

18 0^{\circ} - 9 x - 18 0^{\circ} = 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Vereinfache

- 9 x = 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

- 9 x = 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

- 9

- 9 x = 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

- 9

\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{324 0 ^{\circ} n}{- 9} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 9}

Vereinfache

\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{324 0 ^{\circ} n}{- 9} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 9}

Vereinfache

\frac{- 9 x}{- 9} : x

\frac{- 9 x}{- 9}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{9 x}{9}

Teile die Zahlen:

\frac{9}{9} = 1

= x

Vereinfache

\frac{324 0 ^{\circ} n}{- 9} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 9} : - 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

\frac{324 0 ^{\circ} n}{- 9} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 9}

\frac{324 0 ^{\circ} n}{- 9} = - 36 0^{\circ} n

\frac{324 0 ^{\circ} n}{- 9}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{324 0 ^{\circ} n}{9}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{9} = 2

= - 36 0^{\circ} n

= - 36 0^{\circ} n - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 9}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 36 0^{\circ} n - (- 2 0^{\circ})

Wende Regel an

- (- a) = a

= - 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Löse

\frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = - 16 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

9

\frac{18 0 ^{\circ} - 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

9

\frac{9 ( 18 0 ^{\circ} - 9 x )}{9} = 162 0^{\circ} + 9 \cdot 36 0^{\circ} n

Vereinfache

18 0^{\circ} - 9 x = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - 9 x = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Verschiebe

18 0^{\circ}

auf die rechte Seite

18 0^{\circ} - 9 x = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Subtrahiere

18 0^{\circ}

von beiden Seiten

18 0^{\circ} - 9 x - 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Vereinfache

- 9 x = 144 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

- 9 x = 144 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

- 9

- 9 x = 144 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

- 9

\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{144 0 ^{\circ}}{- 9} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{- 9}

Vereinfache

\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{144 0 ^{\circ}}{- 9} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{- 9}

Vereinfache

\frac{- 9 x}{- 9} : x

\frac{- 9 x}{- 9}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{9 x}{9}

Teile die Zahlen:

\frac{9}{9} = 1

= x

Vereinfache

\frac{144 0 ^{\circ}}{- 9} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{- 9} : - 16 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{144 0 ^{\circ}}{- 9} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{- 9}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 16 0^{\circ} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{- 9}

\frac{324 0 ^{\circ} n}{- 9} = - 36 0^{\circ} n

\frac{324 0 ^{\circ} n}{- 9}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{324 0 ^{\circ} n}{9}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{9} = 2

= - 36 0^{\circ} n

= - 16 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 16 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 16 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 16 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}, x = - 16 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)-1=sqrt(3)sin(x)

cos (x) - 1 = 3 sin (x)

cos(x)((cos(x))/(sin(x)))+sin(x)=sec(x)

cos (x) (\frac{cos ( x )}{sin ( x )}) + sin (x) = sec (x)

sec(40+2θ)=csc(15)

sec (4 0^{\circ} + 2 θ) = csc (1 5^{\circ})

arcsin(x)-arccos(x)=arcsin(1/2)

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

3sin^2(x)+sin(x)-4=0

3 sin^{2} (x) + sin (x) - 4 = 0