English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

0<= 2sin(3x)+1<2pi

פתרון

0 \leq 2 sin (3 x) + 1 < 2 π

פתרון

- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

סימון מרווחים

[- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n, \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n]

עשרוני

- 0.17453 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 1.22173 \dots + \frac{2 π}{3} n

צעדי פתרון

0 \leq 2 sin (3 x) + 1 < 2 π

a \leq u and u < b

אז

a \leq u < b

אם

0 \leq 2 sin (3 x) + 1 and 2 sin (3 x) + 1 < 2 π

0 \leq 2 sin (3 x) + 1 : - \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

0 \leq 2 sin (3 x) + 1

הפוך את האגפים

2 sin (3 x) + 1 \geq 0

לצד ימין

1

העבר

2 sin (3 x) + 1 \geq 0

משני האגפים

1

החסר

2 sin (3 x) + 1 - 1 \geq 0 - 1

פשט

2 sin (3 x) \geq - 1

2 sin (3 x) \geq - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (3 x) \geq - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} \geq \frac{- 1}{2}

פשט

sin (3 x) \geq - \frac{1}{2}

sin (3 x) \geq - \frac{1}{2}

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x : x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x

הפוך את האגפים

3 x \geq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

פשט את:

- \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

פשט את:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

- \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט את:

- \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{6 \cdot 3}

6 \cdot 3 = 18 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{18}

= - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

פשט את:

π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

- (- a) = a

הפעל את החוק

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

3 x \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

פשט את:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט את:

\frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{6 \cdot 3}

6 \cdot 3 = 18 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{π}{18}

פשט את:

\frac{7 π}{18}

\frac{π}{3} + \frac{π}{18}

3, 18

הכפולה המשותפת המינימלית של:

18

3, 18

כפולה משותפת מינימלית

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

18

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3 \cdot 3

18

18 = 9 \cdot 2, 2

מתחלק ב

18

= 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

מתחלק ב

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

18

או

3

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 3 \cdot 3 \cdot 2

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18 :

הכפל את המספרים

= 18

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

18

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{3}

עבור

\frac{π}{3} = \frac{π 6}{3 \cdot 6} = \frac{π 6}{18}

= \frac{π 6}{18} + \frac{π}{18}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 6 + π}{18}

6 π + π = 7 π :

חבר איברים דומים

= \frac{7 π}{18}

x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

אחד את הטווחים

x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3} and x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

מזג טווחים חופפים

- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

2 sin (3 x) + 1 < 2 π : x \in R

מתקיים לכל

2 sin (3 x) + 1 < 2 π

לצד ימין

1

העבר

2 sin (3 x) + 1 < 2 π

משני האגפים

1

החסר

2 sin (3 x) + 1 - 1 < 2 π - 1

פשט

2 sin (3 x) < 2 π - 1

2 sin (3 x) < 2 π - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (3 x) < 2 π - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 sin ( 3 x )}{2}

פשט את:

sin (3 x)

\frac{2 sin ( 3 x )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= sin (3 x)

\frac{2 π}{2} - \frac{1}{2}

פשט את:

\frac{2 π - 1}{2}

\frac{2 π}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{2 π - 1}{2}

sin (3 x) < \frac{2 π - 1}{2}

sin (3 x) < \frac{2 π - 1}{2}

sin (3 x) < \frac{2 π - 1}{2}

sin (3 x)

הטווח של:

- 1 \leq sin (3 x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq sin (3 x) \leq 1

היא

sin

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq sin (3 x) \leq 1

sin (3 x) < \frac{2 π - 1}{2} and - 1 \leq sin (3 x) \leq 1 : - 1 \leq sin (3 x) \leq 1

y = sin (3 x)

החלף

אחד את הטווחים

y < \frac{2 π - 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y < \frac{2 π - 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y < \frac{2 π - 1}{2}

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

מתקיים לכל x

x \in R מתקיים לכל

אחד את הטווחים

- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n and x \in R מתקיים לכל

מזג טווחים חופפים

- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

דוגמאות פופולריות

tan(-pi/4)<= tan(a/2)<= tan(pi/4)

tan (- \frac{π}{4}) \leq tan (\frac{a}{2}) \leq tan (\frac{π}{4})

sqrt((1+cos(θ))^2+(sin(θ))^2)0<= θ<= 2pi

(1 + cos (θ))^{2} + (sin (θ))^{2} 0 \leq θ \leq 2 π

0<sin(x+pi/3)<2pi

0 < sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

-pi/2 <arctan(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

0<sin(2x)<2sqrt(2)

0 < sin (2 x) < 22