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Beliebt Trigonometrie >

0<sin(x+pi/3)<2pi

Lösung

0 < sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

Lösung

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Intervall-Notation

(- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn)

Dezimale

- 1.04719 \dots + 2 πn < x < 2.09439 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

0 < sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

0 < sin (x + \frac{π}{3}) and sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

0 < sin (x + \frac{π}{3}) : - \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

0 < sin (x + \frac{π}{3})

Tausche die Seiten

sin (x + \frac{π}{3}) > 0

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (x + \frac{π}{3}) < π - arcsin (0) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < x + \frac{π}{3} and x + \frac{π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x + \frac{π}{3} : x > 2 πn - \frac{π}{3}

arcsin (0) + 2 πn < x + \frac{π}{3}

Tausche die Seiten

x + \frac{π}{3} > arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

x + \frac{π}{3} > 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{3} > 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{3}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} > 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x + \frac{π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

x + \frac{π}{3} < π + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{3} < π + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{3}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} < π + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

x < π + 2 πn - \frac{π}{3}

x < π + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

π - \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

π - \frac{π}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 3}{3}

= \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

3 π - π = 2 π

= \frac{2 π}{3}

x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

x > 2 πn - \frac{π}{3} and x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π :

Wahr für alle

x \in R

sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

Bereich von

sin (x + \frac{π}{3}) : - 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

sin

function is

- 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1

- 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1

sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π and - 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1 : - 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1

Angenommen

y = sin (x + \frac{π}{3})

Kombiniere die Bereiche

y < 2 π and - 1 \leq y \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y < 2 π and - 1 \leq y \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y < 2 π

und

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R

Kombiniere die Bereiche

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn and Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Beliebte Beispiele

-pi/2 <arctan(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

0<sin(2x)<2sqrt(2)

0 < sin (2 x) < 22

sin(t)<0\land cos(t)>0

sin (t) < 0 and cos (t) > 0

cos^2(θ)0<θ<360

cos^{2} (θ) 0^{\circ} < θ < 36 0^{\circ}

derivative of (2sin(x-x)0)<= x<= 2pi

\frac{d}{d x} ((2 sin (x) - x) 0) \leq x \leq 2 π