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sin(θ)<0\land sec(θ)<0

Lösung

sin (θ) < 0 and sec (θ) < 0

Falsch f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Schritte zur Lösung

sin (θ) < 0 and sec (θ) < 0

sin (θ) < 0 : - π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) < 0

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < θ < arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Vereinfache

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < θ < 0 + 2 πn

Vereinfache

- π + 2 πn < θ < 2 πn

sec (θ) < 0 :

Falsch für alle

θ \in R

sec (θ) < 0

Drücke mit sin, cos aus

sec (θ) < 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( θ )} < 0

\frac{1}{cos ( θ )} < 0

Wenn

\frac{1}{a} < 0

dann

a < 0

cos (θ) < 0

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Kombiniere die Bereiche

- π + 2 πn < θ < 2 πn and Falsch f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

Falsch f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

0 \leq 1 - cos (θ) \leq 0.8

- 1 < 2 cos (x) < 1

3 sin (x) 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

sin (x) \leq sin^{2} (x) \leq \frac{3}{2} sin (x)

- 1 \leq cos (x - \frac{π}{4}) \leq 1