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人気のある三角関数 >

-1<= (pi(cos(x)-sin(x)))/(4sqrt(2))<= 1

解

- 1 \leq \frac{π ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{4 2} \leq 1

解

すべて真 x \in R

+1

区間表記

(- \infty, \infty)

解答ステップ

- 1 \leq \frac{π ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{4 2} \leq 1

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq \frac{π ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{4 2} and \frac{π ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{4 2} \leq 1

- 1 \leq \frac{π ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{4 2} :

すべて真

x \in R

- 1 \leq \frac{π ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{4 2}

辺を交換する

\frac{π ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{4 2} \geq - 1

次の恒等を使用する:

cos (x) - sin (x) = 2 cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{π 2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{4 2} \geq - 1

簡素化

\frac{π 2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{4 2} : \frac{π}{4} cos (x + \frac{π}{4})

\frac{π 2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{4 2}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π cos ( x + \frac{π}{4} )}{4}

= \frac{π}{4} cos (x + \frac{π}{4})

\frac{π}{4} cos (x + \frac{π}{4}) \geq - 1

以下で両辺を乗じる:

4

\frac{π}{4} cos (x + \frac{π}{4}) \geq - 1

以下で両辺を乗じる:

4

4 \cdot \frac{π}{4} cos (x + \frac{π}{4}) \geq 4 (- 1)

簡素化

π cos (x + \frac{π}{4}) \geq - 4

π cos (x + \frac{π}{4}) \geq - 4

以下で両辺を割る

π

π cos (x + \frac{π}{4}) \geq - 4

以下で両辺を割る

π

\frac{π cos ( x + \frac{π}{4} )}{π} \geq \frac{- 4}{π}

簡素化

cos (x + \frac{π}{4}) \geq - \frac{4}{π}

cos (x + \frac{π}{4}) \geq - \frac{4}{π}

以下の範囲:

cos (x + \frac{π}{4}) : - 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

cos

関数の範囲は

- 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

- 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

cos (x + \frac{π}{4}) \geq - \frac{4}{π} and - 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1 : - 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

y =

にする

cos (x + \frac{π}{4})

区間を組み合わせる

y \geq - \frac{4}{π} and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \geq - \frac{4}{π} and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \geq - \frac{4}{π}

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

\frac{π ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{4 2} \leq 1 :

すべて真

x \in R

\frac{π ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{4 2} \leq 1

次の恒等を使用する:

cos (x) - sin (x) = 2 cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{π 2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{4 2} \leq 1

簡素化

\frac{π 2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{4 2} : \frac{π}{4} cos (x + \frac{π}{4})

\frac{π 2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{4 2}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π cos ( x + \frac{π}{4} )}{4}

= \frac{π}{4} cos (x + \frac{π}{4})

\frac{π}{4} cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

以下で両辺を乗じる:

4

\frac{π}{4} cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

以下で両辺を乗じる:

4

4 \cdot \frac{π}{4} cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1 \cdot 4

簡素化

π cos (x + \frac{π}{4}) \leq 4

π cos (x + \frac{π}{4}) \leq 4

以下で両辺を割る

π

π cos (x + \frac{π}{4}) \leq 4

以下で両辺を割る

π

\frac{π cos ( x + \frac{π}{4} )}{π} \leq \frac{4}{π}

簡素化

cos (x + \frac{π}{4}) \leq \frac{4}{π}

cos (x + \frac{π}{4}) \leq \frac{4}{π}

以下の範囲:

cos (x + \frac{π}{4}) : - 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

cos

関数の範囲は

- 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

- 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

cos (x + \frac{π}{4}) \leq \frac{4}{π} and - 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1 : - 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

y =

にする

cos (x + \frac{π}{4})

区間を組み合わせる

y \leq \frac{4}{π} and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \leq \frac{4}{π} and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \leq \frac{4}{π}

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

区間を組み合わせる

すべて真 x \in R and すべて真 x \in R

重複している区間をマージする

すべて真 x \in R and すべて真 x \in R

2つの区間の交点は, 区間

すべて真

x \in R

と

の両方の数の集合であるすべて真

x \in R

すべて真 x \in R

すべて真 x \in R

人気の例

0<= cos(θ)<= 1

0 \leq cos (θ) \leq 1

-2sin^2(x)0<x<360

- 2 sin^{2} (x) 0 < x < 360

-1<= tan(x/2-pi/3)<= sqrt(3)

- 1 \leq tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

-1>=-cos(2x)>= 1

- 1 \geq - cos (2 x) \geq 1

0<82.5-67.5cos(pi/6 t)<20

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20