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人気のある三角関数 >

-1<sec(x)<1

解

- 1 < sec (x) < 1

解

すべて偽 x \in R

解答ステップ

- 1 < sec (x) < 1

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

- 1 < sec (x) and sec (x) < 1

- 1 < sec (x) : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

- 1 < sec (x)

辺を交換する

sec (x) > - 1

サイン, コサインで表わす

sec (x) > - 1

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} > - 1

\frac{1}{cos ( x )} > - 1

標準的な形式で書き換える

\frac{1}{cos ( x )} > - 1

両辺に

1

を足す

\frac{1}{cos ( x )} + 1 > - 1 + 1

簡素化

\frac{1}{cos ( x )} + 1 > 0

簡素化

\frac{1}{cos ( x )} + 1 : \frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} > 0

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} > 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

以下の符号を求める:

1 + cos (x)

1 + cos (x) = 0 : cos (x) = - 1

1 + cos (x) = 0

1

を右側に移動します

1 + cos (x) = 0

両辺から

1

を引く

1 + cos (x) - 1 = 0 - 1

簡素化

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

1 + cos (x) < 0 : cos (x) < - 1

1 + cos (x) < 0

1

を右側に移動します

1 + cos (x) < 0

両辺から

1

を引く

1 + cos (x) - 1 < 0 - 1

簡素化

cos (x) < - 1

cos (x) < - 1

1 + cos (x) > 0 : cos (x) > - 1

1 + cos (x) > 0

1

を右側に移動します

1 + cos (x) > 0

両辺から

1

を引く

1 + cos (x) - 1 > 0 - 1

簡素化

cos (x) > - 1

cos (x) > - 1

以下の符号を求める:

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

特異点を求める

分母のゼロを求める

cos (x) : cos (x) = 0

表で要約する:

1 + cos (x) cos (x) \frac{1 + c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < - 1 - - + cos (x) = - 1 0 - 0 - 1 < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 未定義 cos (x) > 0 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

cos (x) < - 1 :

すべて偽

x \in R

cos (x) < - 1

以下の範囲:

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

cos

関数の範囲は

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < - 1 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

偽

y =

にする

cos (x)

区間を組み合わせる

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y < - 1

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

すべて偽 y \in R

すべて偽 y \in R

以下の解はない : x \in R

すべて偽 x \in R

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

cos (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

簡素化

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

簡素化

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

区間を組み合わせる

すべて偽 x \in R or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

重複している区間をマージする

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

sec (x) < 1 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

sec (x) < 1

サイン, コサインで表わす

sec (x) < 1

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} < 1

\frac{1}{cos ( x )} < 1

標準的な形式で書き換える

\frac{1}{cos ( x )} < 1

両辺から

1

を引く

\frac{1}{cos ( x )} - 1 < 1 - 1

簡素化

\frac{1}{cos ( x )} - 1 < 0

簡素化

\frac{1}{cos ( x )} - 1 : \frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )} < 0

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )} < 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

以下の符号を求める:

1 - cos (x)

1 - cos (x) = 0 : cos (x) = 1

1 - cos (x) = 0

1

を右側に移動します

1 - cos (x) = 0

両辺から

1

を引く

1 - cos (x) - 1 = 0 - 1

簡素化

- cos (x) = - 1

- cos (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 1

- cos (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- cos ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

簡素化

cos (x) = 1

cos (x) = 1

1 - cos (x) < 0 : cos (x) > 1

1 - cos (x) < 0

1

を右側に移動します

1 - cos (x) < 0

両辺から

1

を引く

1 - cos (x) - 1 < 0 - 1

簡素化

- cos (x) < - 1

- cos (x) < - 1

以下で両辺を乗じる:

- 1

- cos (x) < - 1

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- cos (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

簡素化

cos (x) > 1

cos (x) > 1

1 - cos (x) > 0 : cos (x) < 1

1 - cos (x) > 0

1

を右側に移動します

1 - cos (x) > 0

両辺から

1

を引く

1 - cos (x) - 1 > 0 - 1

簡素化

- cos (x) > - 1

- cos (x) > - 1

以下で両辺を乗じる:

- 1

- cos (x) > - 1

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- cos (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

簡素化

cos (x) < 1

cos (x) < 1

以下の符号を求める:

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

特異点を求める

分母のゼロを求める

cos (x) : cos (x) = 0

表で要約する:

1 - cos (x) cos (x) \frac{1 - c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 未定義 0 < cos (x) < 1 + + + cos (x) = 1 0 + 0 cos (x) > 1 - + -

必要条件を満たす区間を特定する:

< 0

cos (x) < 0 or cos (x) > 1

cos (x) < 0 or cos (x) > 1

cos (x) < 0 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) < 0

cos (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

簡素化

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

簡素化

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

簡素化

2 π - \frac{π}{2}

元を分数に変換する:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

類似した元を足す:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) > 1 :

すべて偽

x \in R

cos (x) > 1

以下の範囲:

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

cos

関数の範囲は

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) > 1 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

偽

y =

にする

cos (x)

区間を組み合わせる

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y > 1

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

すべて偽 y \in R

すべて偽 y \in R

以下の解はない : x \in R

すべて偽 x \in R

区間を組み合わせる

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or すべて偽 x \in R

重複している区間をマージする

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

区間を組み合わせる

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn and \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

重複している区間をマージする

すべて偽 x \in R

人気の例

-1<tan(x/2)<-1/5

- 1 < tan (\frac{x}{2}) < - \frac{1}{5}

1 \leq sin (θ) < 3

cos(θ)>0\land sin(θ)<0

cos (θ) > 0 and sin (θ) < 0

tan(θ)=1\land cos(θ)>0,csc(θ)

tan (θ) = 1 and cos (θ) > 0, csc (θ)

- 1 < sin (x) \leq 0