cos(θ)=(sqrt(3))/2 \land csc(θ)<0

解

cos (θ) = \frac{3}{2} and csc (θ) < 0

すべて偽 θ \in R

解答ステップ

cos (θ) = \frac{3}{2} and csc (θ) < 0

cos (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (θ) = \frac{3}{2}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{3}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (θ) < 0 :

すべて偽

θ \in R

csc (θ) < 0

サイン, コサインで表わす

csc (θ) < 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( θ )} < 0

\frac{1}{sin ( θ )} < 0

\frac{1}{a} < 0

であれば

a < 0

sin (θ) < 0

以下の解はない : θ \in R

区間を組み合わせる

(θ = \frac{π}{6} + 2 πn or θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn) and すべて偽 θ \in R

重複している区間をマージする

すべて偽 θ \in R