csc(θ)>0\land cot(θ)>0

解

csc (θ) > 0 and cot (θ) > 0

すべて偽 θ \in R

解答ステップ

csc (θ) > 0 and cot (θ) > 0

csc (θ) > 0 :

すべて偽

θ \in R

csc (θ) > 0

サイン, コサインで表わす

csc (θ) > 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( θ )} > 0

\frac{1}{sin ( θ )} > 0

\frac{1}{a} > 0

であれば

a > 0

sin (θ) > 0

以下の解はない : θ \in R

cot (θ) > 0 : πn < θ < \frac{π}{2} + πn

cot (θ) > 0

cot (x) > a

の場合は

πn < x < arccot (a) + πn

πn < θ < arccot (0) + πn

簡素化

arccot (0) : \frac{π}{2}

arccot (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccot (0) = \frac{π}{2}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

区間を組み合わせる

すべて偽 θ \in R and πn < θ < \frac{π}{2} + πn

重複している区間をマージする

すべて偽 θ \in R