sin(θ)=-1/3 \land tan(θ)>0

解

sin (θ) = - \frac{1}{3} and tan (θ) > 0

すべて偽 θ \in R

解答ステップ

sin (θ) = - \frac{1}{3} and tan (θ) > 0

sin (θ) = - \frac{1}{3} : θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

tan (θ) > 0 : πn < θ < \frac{π}{2} + πn

tan (θ) > 0

tan (x) > a

の場合は

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (0) + πn < θ < \frac{π}{2} + πn

簡素化

arctan (0) : 0

arctan (0)

次の自明恒等式を使用する:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

0 + πn < θ < \frac{π}{2} + πn

簡素化

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

区間を組み合わせる

(θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn or θ = - 0.33983 \dots + 2 πn) and πn < θ < \frac{π}{2} + πn

重複している区間をマージする

すべて偽 θ \in R