English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin^2(x)+sqrt(3)sin(x)>= 0

פתרון

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 0

פתרון

2 πn \leq x \leq π + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

סימון מרווחים

[2 πn, π + 2 πn] \cup [- \frac{2 π}{3} + 2 πn, - \frac{π}{3} + 2 πn]

עשרוני

2 πn \leq x \leq 3.14159 \dots + 2 πn or - 2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq - 1.04719 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 0

u = sin (x) :

נניח ש

2 u^{2} + 3 u \geq 0

2 u^{2} + 3 u \geq 0 : u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

2 u^{2} + 3 u \geq 0

2 u^{2} + 3 u

פרק לגורמים את:

u (2 u + 3)

2 u^{2} + 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= 2 uu + 3 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (2 u + 1 \cdot 2 3)

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= u (2 u + 3)

u (2 u + 3) \geq 0

זהה את הטווחים השונים

u (2 u + 3)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

u

:חשב את הסימן עבור

u = 0

u < 0

u > 0

2 u + 3

:חשב את הסימן עבור

2 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

2 u + 3 = 0

משני האגפים

3

החסר

2 u + 3 - 3 = 0 - 3

פשט

2 u = - 3

2 u = - 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = - 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}

פשט

u = - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 < 0 : u < - \frac{3}{2}

2 u + 3 < 0

לצד ימין

3

העבר

2 u + 3 < 0

משני האגפים

3

החסר

2 u + 3 - 3 < 0 - 3

פשט

2 u < - 3

2 u < - 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 u < - 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} < \frac{- 3}{2}

פשט

u < - \frac{3}{2}

u < - \frac{3}{2}

2 u + 3 > 0 : u > - \frac{3}{2}

2 u + 3 > 0

לצד ימין

3

העבר

2 u + 3 > 0

משני האגפים

3

החסר

2 u + 3 - 3 > 0 - 3

פשט

2 u > - 3

2 u > - 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 u > - 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} > \frac{- 3}{2}

פשט

u > - \frac{3}{2}

u > - \frac{3}{2}

סכם בטבלה

u 2 u + 3 u (2 u + 3) u < - \frac{3}{2} - - + u = - \frac{3}{2} - 00 - \frac{3}{2} < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

\geq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

u < - \frac{3}{2} or u = - \frac{3}{2} or u = 0 or u > 0

מזג טווחים חופפים

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0 or u > 0

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u < - \frac{3}{2}

או

u = - \frac{3}{2}

u \leq - \frac{3}{2}

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u \leq - \frac{3}{2}

או

u = 0

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0

או

u > 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) \leq - \frac{3}{2} or sin (x) \geq 0

sin (x) \leq - \frac{3}{2} : - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) \leq - \frac{3}{2}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2})

פשט את:

- \frac{2 π}{3}

- π - arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - π - (- \frac{π}{3})

פשט

- π - (- \frac{π}{3})

- (- a) = a

הפעל את החוק

= - π + \frac{π}{3}

π = \frac{π 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 + π}{3}

- 3 π + π = - 2 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 2 π}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 π}{3}

= - \frac{2 π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

פשט את:

- \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) \geq 0 : 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

sin (x) \geq 0

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0)

פשט את:

0

arcsin (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

π - arcsin (0)

פשט את:

π

π - arcsin (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

פשט

2 πn \leq x \leq π + 2 πn

אחד את הטווחים

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn or 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

מזג טווחים חופפים

2 πn \leq x \leq π + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

arcsin((sqrt(3))/2-(0.15)/x)>=-pi/2

arcsin (\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x}) \geq - \frac{π}{2}

cos(x)(2sin(x)-sqrt(3))>= 0

cos (x) (2 sin (x) - 3) \geq 0

2sin^2(4x)>= 0.5

2 sin^{2} (4 x) \geq 0.5

cos(x)>-1

cos (x) > - 1

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)< 1/2

2 (cos (3 x))^{2} + 3 sin (6 x) < \frac{1}{2}