English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2sin^2(x)+sqrt(3)sin(x)>= 0

Решение

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 0

Решение

2 πn \leq x \leq π + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

Обозначение интервала

[2 πn, π + 2 πn] \cup [- \frac{2 π}{3} + 2 πn, - \frac{π}{3} + 2 πn]

десятичными цифрами

2 πn \leq x \leq 3.14159 \dots + 2 πn or - 2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq - 1.04719 \dots + 2 πn

Шаги решения

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 0

Допустим:

u = sin (x)

2 u^{2} + 3 u \geq 0

2 u^{2} + 3 u \geq 0 : u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

2 u^{2} + 3 u \geq 0

коэффициент

2 u^{2} + 3 u : u (2 u + 3)

2 u^{2} + 3 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + 3 u

Убрать общее значение

u

= u (2 u + 1 \cdot 2 3)

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= u (2 u + 3)

u (2 u + 3) \geq 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

u (2 u + 3)

Найдите признаки

u

u = 0

u < 0

u > 0

Найдите признаки

2 u + 3

2 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 = 0

Переместите

3

вправо

2 u + 3 = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

2 u + 3 - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

2 u = - 3

2 u = - 3

Разделите обе стороны на

2

2 u = - 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}

После упрощения получаем

u = - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 < 0 : u < - \frac{3}{2}

2 u + 3 < 0

Переместите

3

вправо

2 u + 3 < 0

Вычтите

3

с обеих сторон

2 u + 3 - 3 < 0 - 3

После упрощения получаем

2 u < - 3

2 u < - 3

Разделите обе стороны на

2

2 u < - 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} < \frac{- 3}{2}

После упрощения получаем

u < - \frac{3}{2}

u < - \frac{3}{2}

2 u + 3 > 0 : u > - \frac{3}{2}

2 u + 3 > 0

Переместите

3

вправо

2 u + 3 > 0

Вычтите

3

с обеих сторон

2 u + 3 - 3 > 0 - 3

После упрощения получаем

2 u > - 3

2 u > - 3

Разделите обе стороны на

2

2 u > - 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} > \frac{- 3}{2}

После упрощения получаем

u > - \frac{3}{2}

u > - \frac{3}{2}

Свести в таблицу:

u 2 u + 3 u (2 u + 3) u < - \frac{3}{2} - - + u = - \frac{3}{2} - 00 - \frac{3}{2} < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\geq 0

u < - \frac{3}{2} or u = - \frac{3}{2} or u = 0 or u > 0

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0 or u > 0

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u < - \frac{3}{2}

либо

u = - \frac{3}{2}

u \leq - \frac{3}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u \leq - \frac{3}{2}

либо

u = 0

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0

либо

u > 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) \leq - \frac{3}{2} or sin (x) \geq 0

sin (x) \leq - \frac{3}{2} : - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) \leq - \frac{3}{2}

Для

sin (x) \leq a

, если

- 1 < a < 1

, то

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Упростите

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) : - \frac{2 π}{3}

- π - arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - π - (- \frac{π}{3})

После упрощения получаем

- π - (- \frac{π}{3})

Примените правило

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{3}

Добавьте похожие элементы:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{3}

= - \frac{2 π}{3}

Упростите

arcsin (- \frac{3}{2}) : - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) \geq 0 : 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

sin (x) \geq 0

Для

sin (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Упростите

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Упростите

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

После упрощения получаем

2 πn \leq x \leq π + 2 πn

Объедините интервалы

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn or 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

2 πn \leq x \leq π + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

2sin^2(x)+sqrt(3)sin(x)>= 0

Решение

Решение

Популярные примеры