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受欢迎的三角函数 >

cos(x)(2sin(x)-sqrt(3))>= 0

解答

cos (x) (2 sin (x) - 3) \geq 0

解答

\frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

+2

间隔符号

[\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn] \cup [\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

十进制

1.04719 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.57079 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

求解步骤

cos (x) (2 sin (x) - 3) \geq 0

cos (x) (2 sin (x) - 3)

的周期:

2 π

cos (x) (2 sin (x) - 3)

包含以下函数及对应周期:

cos (x)

的周期为

2 π

复合周期为:

= 2 π

要找到零点，将不等式设置为零

cos (x) (2 sin (x) - 3) = 0

解

cos (x) (2 sin (x) - 3) = 0

求得

0 \leq x < 2 π

cos (x) (2 sin (x) - 3) = 0

分别求解每个部分

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

cos (x) = 0

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

在

0 \leq x < 2 π

范围内的解

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

2 sin (x) - 3 = 0 : x = \frac{π}{3} or x = \frac{2 π}{3}

2 sin (x) - 3 = 0, 0 \leq x < 2 π

将

3

到右边

2 sin (x) - 3 = 0

两边加上

3

2 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

化简

2 sin (x) = 3

2 sin (x) = 3

两边除以

2

2 sin (x) = 3

两边除以

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{3}{2}

化简

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

在

0 \leq x < 2 π

范围内的解

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

合并所有解

\frac{π}{3} or \frac{π}{2} or \frac{2 π}{3} or \frac{3 π}{2}

零点之间的区间

0 < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

总结如下表：

cos (x) 2 sin (x) - 3 cos (x) (2 sin (x) - 3) x = 0 + - - 0 < x < \frac{π}{3} + - - x = \frac{π}{3} + 00 \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{2 π}{3} - + - x = \frac{2 π}{3} - 00 \frac{2 π}{3} < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} 0 - 0 \frac{3 π}{2} < x < 2 π + - - x = 2 π + - -

确定满足所需条件的区间：

\geq 0

x = \frac{π}{3} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} or x = \frac{π}{2} or x = \frac{2 π}{3} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{3 π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

合并重叠的区间

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2} or \frac{2 π}{3} \leq x < \frac{3 π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

x = \frac{π}{3}

or

\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}

\frac{π}{3} \leq x < \frac{π}{2}

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

\frac{π}{3} \leq x < \frac{π}{2}

or

x = \frac{π}{2}

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2}

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2}

or

x = \frac{2 π}{3}

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2} or x = \frac{2 π}{3}

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2} or x = \frac{2 π}{3}

or

\frac{2 π}{3} < x < \frac{3 π}{2}

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2} or \frac{2 π}{3} \leq x < \frac{3 π}{2}

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2} or \frac{2 π}{3} \leq x < \frac{3 π}{2}

or

x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2} or \frac{2 π}{3} \leq x \leq \frac{3 π}{2}

\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2} or \frac{2 π}{3} \leq x \leq \frac{3 π}{2}

使用周期

cos (x) (2 sin (x) - 3)

\frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

流行的例子

2sin^2(4x)>= 0.5

2 sin^{2} (4 x) \geq 0.5

cos (x) > - 1

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)< 1/2

2 (cos (3 x))^{2} + 3 sin (6 x) < \frac{1}{2}

sin (3 x) \leq \frac{1}{3}

tan(t)<-1/(sqrt(3))

tan (t) < - \frac{1}{3}