English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(sin(x)+4)(sqrt(3)-2sin(x))>0

פתרון

(sin (x) + 4) (3 - 2 sin (x)) > 0

פתרון

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

סימון מרווחים

(- \frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn)

עשרוני

- 4.18879 \dots + 2 πn < x < 1.04719 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

(sin (x) + 4) (3 - 2 sin (x)) > 0

u = sin (x) :

נניח ש

(u + 4) (3 - 2 u) > 0

(u + 4) (3 - 2 u) > 0 : - 4 < u < \frac{3}{2}

(u + 4) (3 - 2 u) > 0

זהה את הטווחים השונים

(u + 4) (3 - 2 u)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

u + 4

:חשב את הסימן עבור

u + 4 = 0 : u = - 4

u + 4 = 0

לצד ימין

4

העבר

u + 4 = 0

משני האגפים

4

החסר

u + 4 - 4 = 0 - 4

פשט

u = - 4

u = - 4

u + 4 < 0 : u < - 4

u + 4 < 0

לצד ימין

4

העבר

u + 4 < 0

משני האגפים

4

החסר

u + 4 - 4 < 0 - 4

פשט

u < - 4

u < - 4

u + 4 > 0 : u > - 4

u + 4 > 0

לצד ימין

4

העבר

u + 4 > 0

משני האגפים

4

החסר

u + 4 - 4 > 0 - 4

פשט

u > - 4

u > - 4

3 - 2 u

:חשב את הסימן עבור

3 - 2 u = 0 : u = \frac{3}{2}

3 - 2 u = 0

לצד ימין

3

העבר

3 - 2 u = 0

משני האגפים

3

החסר

3 - 2 u - 3 = 0 - 3

פשט

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

- 2

חלק את שני האגפים ב

- 2 u = - 3

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

פשט

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

3 - 2 u < 0 : u > \frac{3}{2}

3 - 2 u < 0

לצד ימין

3

העבר

3 - 2 u < 0

משני האגפים

3

החסר

3 - 2 u - 3 < 0 - 3

פשט

- 2 u < - 3

- 2 u < - 3

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- 2 u < - 3

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- 2 u) (- 1) > (- 3) (- 1)

פשט

2 u > 3

2 u > 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 u > 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} > \frac{3}{2}

פשט

u > \frac{3}{2}

u > \frac{3}{2}

3 - 2 u > 0 : u < \frac{3}{2}

3 - 2 u > 0

לצד ימין

3

העבר

3 - 2 u > 0

משני האגפים

3

החסר

3 - 2 u - 3 > 0 - 3

פשט

- 2 u > - 3

- 2 u > - 3

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- 2 u > - 3

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- 2 u) (- 1) < (- 3) (- 1)

פשט

2 u < 3

2 u < 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 u < 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} < \frac{3}{2}

פשט

u < \frac{3}{2}

u < \frac{3}{2}

סכם בטבלה

u + 4 3 - 2 u (u + 4) (3 - 2 u) u < - 4 - + - u = - 4 0 + 0 - 4 < u < \frac{3}{2} + + + u = \frac{3}{2} + 00 u > \frac{3}{2} + - -

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

- 4 < u < \frac{3}{2}

- 4 < u < \frac{3}{2}

- 4 < u < \frac{3}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

- 4 < sin (x) < \frac{3}{2}

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

- 4 < sin (x) and sin (x) < \frac{3}{2}

- 4 < sin (x) : x \in R

מתקיים לכל

- 4 < sin (x)

הפוך את האגפים

sin (x) > - 4

sin (x)

הטווח של:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

היא

sin

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > - 4 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y = sin (x)

החלף

אחד את הטווחים

y > - 4 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y > - 4 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y > - 4

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

מתקיים לכל x

x \in R מתקיים לכל

sin (x) < \frac{3}{2} : - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) < \frac{3}{2}

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2})

פשט את:

- \frac{4 π}{3}

- π - arcsin (\frac{3}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3}

פשט

- π - \frac{π}{3}

π = \frac{π 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 - π}{3}

- 3 π - π = - 4 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 4 π}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4 π}{3}

= - \frac{4 π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

פשט את:

\frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

אחד את הטווחים

x \in R מתקיים לכל and - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

6.5<= 5+3sin(30t)

6.5 \leq 5 + 3 sin (30 t)

solvefor x,2*cos(4x)<= 5

so l v e f or x, 2 \cdot cos (4 x) \leq 5

2cos^2(x)+cos(x)-1<= 0

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 \leq 0

sin(x/3)<(sqrt(3))/2

sin (\frac{x}{3}) < \frac{3}{2}

tan(x)>=-(sqrt(3))/3

tan (x) \geq - \frac{3}{3}