English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(2x-(3pi)/2)<= 0

פתרון

sin (2 x - \frac{3 π}{2}) \leq 0

פתרון

\frac{π}{4} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

סימון מרווחים

[\frac{π}{4} + πn, \frac{3 π}{4} + πn]

עשרוני

0.78539 \dots + πn \leq x \leq 2.35619 \dots + πn

צעדי פתרון

sin (2 x - \frac{3 π}{2}) \leq 0

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq (2 x - \frac{3 π}{2}) \leq arcsin (0) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x - \frac{3 π}{2} and 2 x - \frac{3 π}{2} \leq arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x - \frac{3 π}{2} : x \geq \frac{π}{4} + πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x - \frac{3 π}{2}

הפוך את האגפים

2 x - \frac{3 π}{2} \geq - π - arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn

פשט את:

2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

2 x - \frac{3 π}{2} \geq 2 πn - π

לצד ימין

\frac{3 π}{2}

העבר

2 x - \frac{3 π}{2} \geq 2 πn - π

לשני האגפים

\frac{3 π}{2}

הוסף

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} \geq 2 πn - π + \frac{3 π}{2}

פשט

2 x \geq 2 πn - π + \frac{3 π}{2}

2 x \geq 2 πn - π + \frac{3 π}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

2 x \geq 2 πn - π + \frac{3 π}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

פשט את:

πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{4}

= πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

x \geq πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

x \geq πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

- \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

פשט את:

\frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

2, 4

הכפולה המשותפת המינימלית של:

4

2, 4

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

4

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

4

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{2}

עבור

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} + \frac{3 π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 2 + 3 π}{4}

- 2 π + 3 π = π :

חבר איברים דומים

= \frac{π}{4}

x \geq \frac{π}{4} + πn

x \geq \frac{π}{4} + πn

2 x - \frac{3 π}{2} \leq arcsin (0) + 2 πn : x \leq πn + \frac{3 π}{4}

2 x - \frac{3 π}{2} \leq arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

פשט את:

2 πn

arcsin (0) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x - \frac{3 π}{2} \leq 2 πn

לצד ימין

\frac{3 π}{2}

העבר

2 x - \frac{3 π}{2} \leq 2 πn

לשני האגפים

\frac{3 π}{2}

הוסף

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} \leq 2 πn + \frac{3 π}{2}

פשט

2 x \leq 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x \leq 2 πn + \frac{3 π}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

2 x \leq 2 πn + \frac{3 π}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

פשט את:

πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

x \leq πn + \frac{3 π}{4}

x \leq πn + \frac{3 π}{4}

x \leq πn + \frac{3 π}{4}

אחד את הטווחים

x \geq \frac{π}{4} + πn and x \leq πn + \frac{3 π}{4}

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{4} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

דוגמאות פופולריות

tan(-3x)<1

tan (- 3 x) < 1

cos(3x)< 1/2

cos (3 x) < \frac{1}{2}

(cos(x)-2)/(sin(x)-3)>= 0

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3} \geq 0

cot(x)>0

cot (x) > 0

cos(x)+1/2 >0,0pi<= x<= 2pi

cos (x) + \frac{1}{2} > 0, 0 π \leq x \leq 2 π