English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(3x)< 1/2

פתרון

cos (3 x) < \frac{1}{2}

פתרון

\frac{π}{9} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

סימון מרווחים

(\frac{π}{9} + \frac{2 π}{3} n, \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n)

עשרוני

0.34906 \dots + \frac{2 π}{3} n < x < 1.74532 \dots + \frac{2 π}{3} n

צעדי פתרון

cos (3 x) < \frac{1}{2}

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 3 x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 3 x and 3 x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 3 x : x > \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 3 x

הפוך את האגפים

3 x > arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

פשט את:

\frac{π}{3} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

3 x > \frac{π}{3} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x > \frac{π}{3} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} > \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט

\frac{3 x}{3} > \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

פשט את:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט את:

\frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{3 \cdot 3}

3 \cdot 3 = 9 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{9}

= \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x > \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x > \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x > \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

3 x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

פשט את:

2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

3 x < 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x < 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} < \frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט

\frac{3 x}{3} < \frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

פשט את:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט את:

\frac{2 π}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{3 \cdot 3}

3 \cdot 3 = 9 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{9}

= \frac{2 π}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{2 π}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{2 π}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{2 π}{3} - \frac{π}{9}

פשט את:

\frac{5 π}{9}

\frac{2 π}{3} - \frac{π}{9}

3, 9

הכפולה המשותפת המינימלית של:

9

3, 9

כפולה משותפת מינימלית

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

9

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3 \cdot 3

9

9 = 3 \cdot 3, 3

מתחלק ב

9

= 3 \cdot 3

9

או

3

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 3 \cdot 3

3 \cdot 3 = 9 :

הכפל את המספרים

= 9

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

9

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{2 π}{3}

עבור

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 3}{3 \cdot 3} = \frac{6 π}{9}

= \frac{6 π}{9} - \frac{π}{9}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{6 π - π}{9}

6 π - π = 5 π :

חבר איברים דומים

= \frac{5 π}{9}

x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

אחד את הטווחים

x > \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3} and x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{9} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

דוגמאות פופולריות

(cos(x)-2)/(sin(x)-3)>= 0

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3} \geq 0

cot(x)>0

cot (x) > 0

cos(x)+1/2 >0,0pi<= x<= 2pi

cos (x) + \frac{1}{2} > 0, 0 π \leq x \leq 2 π

sin(x)< 1/3

sin (x) < \frac{1}{3}

tan(x)<-\sqrt[4]{5}

tan (x) < - 45