English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

((2cos(x)+1))/((2sin(x)-sqrt(3)))>0

פתרון

\frac{( 2 cos ( x ) + 1 )}{( 2 sin ( x ) - 3 )} > 0

פתרון

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

סימון מרווחים

(\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn)

עשרוני

1.04719 \dots + 2 πn < x < 2.09439 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < x < 4.18879 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} > 0

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3}

מחזוריות של:

2 π

:

מורכבת מהפונקציות ומחזוריות הבאים

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3}

2 π

עם מחזוריות של

cos (x)

:

המחזוריות המורכבת של הפונקציות היא

= 2 π

Find the zeroes and undifined points of

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3}

for

0 \leq x < 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} = 0

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{4 π}{3}

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (x) + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 cos (x) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (x) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

\frac{2 π}{3} :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x = \frac{4 π}{3}

Find the undefined points:

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

Find the zeros of the denominator

2 sin (x) - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

2 sin (x) - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

2 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

2 sin (x) = 3

2 sin (x) = 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) = 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{3}{2}

פשט

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}, \frac{4 π}{3}

זהה את הטווחים השונים

0 < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < x < \frac{4 π}{3}, \frac{4 π}{3} < x < 2 π

סכם בטבלה

2 cos (x) + 1 2 sin (x) - 3 \frac{2 c o s ( x ) + 1}{2 s i n ( x ) - 3} x = 0 + - - 0 < x < \frac{π}{3} + - - x = \frac{π}{3} + 0 לא מוגדר \frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3} + + + x = \frac{2 π}{3} 00 לא מוגדר \frac{2 π}{3} < x < \frac{4 π}{3} - - + x = \frac{4 π}{3} 0 - 0 \frac{4 π}{3} < x < 2 π + - - x = 2 π + - -

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

\frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{4 π}{3}

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} :

השתמש במזוריות של

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

cos^2(x)-cos(2x)>0

cos^{2} (x) - cos (2 x) > 0

sin(x)+cos^2(x)<1

sin (x) + cos^{2} (x) < 1

-2cos(x+pi/6)>1

- 2 cos (x + \frac{π}{6}) > 1

tan(x)*sin(x)> 1/(2cos(x))

tan (x) \cdot sin (x) > \frac{1}{2 cos ( x )}

solvefor c,sin(xcos(2x))<= 1

so l v e f or c, sin (x cos (2 x)) \leq 1