English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x)+cos^2(x)<1

פתרון

sin (x) + cos^{2} (x) < 1

פתרון

- π + 2 πn < x < 2 πn

סימון מרווחים

(- π + 2 πn, 2 πn)

עשרוני

- 3.14159 \dots + 2 πn < x < 2 πn

צעדי פתרון

sin (x) + cos^{2} (x) < 1

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:השתמש בזהות הבאה

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

לכן

sin (x) + 1 - sin^{2} (x) < 1

u = sin (x) :

נניח ש

u + 1 - u^{2} < 1

u + 1 - u^{2} < 1 : u < 0 or u > 1

u + 1 - u^{2} < 1

שכתב בצורה סטנדרטית

u + 1 - u^{2} < 1

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - u^{2} - 1 < 1 - 1

פשט

- u^{2} + u < 0

- u^{2} + u < 0

- u^{2} + u

פרק לגורמים את:

- u (u - 1)

- u^{2} + u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= - uu + u

- u

הוצא את הגורם המשותף

= - u (u - 1)

- u (u - 1) < 0

Multiply both sides by

- 1

(reverse the inequality)

(- u (u - 1)) (- 1) > 0 \cdot (- 1)

פשט

u (u - 1) > 0

זהה את הטווחים השונים

u (u - 1)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

u

:חשב את הסימן עבור

u = 0

u < 0

u > 0

u - 1

:חשב את הסימן עבור

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 < 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 < 0 + 1

פשט

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 > 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 > 0 + 1

פשט

u > 1

u > 1

סכם בטבלה

u u - 1 u (u - 1) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

u < 0 or u > 1

u < 0 or u > 1

u < 0 or u > 1

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) < 0 or sin (x) > 1

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0)

פשט את:

- π

- π - arcsin (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

arcsin (0)

פשט את:

0

arcsin (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

פשט

- π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) > 1 : x \in R

לא מתקיים לכל

sin (x) > 1

sin (x)

הטווח של:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

היא

sin

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

לא נכון

y = sin (x)

החלף

אחד את הטווחים

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y > 1

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R לא מתקיים לכל

y \in R לא מתקיים לכל

x \in R אין פתרון ל

x \in R לא מתקיים לכל

אחד את הטווחים

- π + 2 πn < x < 2 πn or x \in R לא מתקיים לכל

מזג טווחים חופפים

- π + 2 πn < x < 2 πn

דוגמאות פופולריות

-2cos(x+pi/6)>1

- 2 cos (x + \frac{π}{6}) > 1

tan(x)*sin(x)> 1/(2cos(x))

tan (x) \cdot sin (x) > \frac{1}{2 cos ( x )}

solvefor c,sin(xcos(2x))<= 1

so l v e f or c, sin (x cos (2 x)) \leq 1

cos(5x)cos(x/4)-sin(5x)sin(x/4)>=-(sqrt(2))/2

cos (5 x) cos (\frac{x}{4}) - sin (5 x) sin (\frac{x}{4}) \geq - \frac{2}{2}

2sin(x/2)-1>= 0

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 \geq 0