ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

tan(x)*sin(x)> 1/(2cos(x))

解

tan (x) \cdot sin (x) > \frac{1}{2 cos ( x )}

解

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

+2

区間表記

(\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, \frac{7 π}{4} + 2 πn)

十進法表記

0.78539 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn or 2.35619 \dots + 2 πn < x < 3.92699 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x < 5.49778 \dots + 2 πn

解答ステップ

tan (x) sin (x) > \frac{1}{2 cos ( x )}

\frac{1}{2 cos ( x )}

を左側に移動します

tan (x) sin (x) > \frac{1}{2 cos ( x )}

両辺から

\frac{1}{2 cos ( x )}

を引く

tan (x) sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )} > \frac{1}{2 cos ( x )} - \frac{1}{2 cos ( x )}

tan (x) sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )} > 0

tan (x) sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )} > 0

以下の周期性:

tan (x) sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )} : 2 π

周期関数の合計の複合周期性は, 周期の最小公倍数である

tan (x) sin (x), \frac{1}{2 cos ( x )}

以下の周期性:

tan (x) sin (x) : 2 π

tan (x) sin (x)

は以下の関数と周期で構成されている:

tan (x)

以下の周期性を伴う:

π

複合周期性は:

2 π

以下の周期性:

\frac{1}{2 cos ( x )} : 2 π

の周期性

periodicity of cos (x) ∣ b ∣

cos (x)

の周期性は

2 π

= \frac{2 π}{∣ 1 ∣}

簡素化

= 2 π

周期を組み合わせる:

2 π, 2 π

= 2 π

サイン, コサインで表わす

tan (x) sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )} > 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )} > 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )} > 0

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )} : \frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{2 cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{2 cos ( x )}

以下の最小公倍数:

cos (x), 2 cos (x) : 2 cos (x)

cos (x), 2 cos (x)

最小公倍数 (LCM)

cos (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

2 cos (x)

= 2 cos (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

2 cos (x)

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 2}{cos ( x ) \cdot 2}

= \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 2}{cos ( x ) \cdot 2} - \frac{1}{2 cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 2 - 1}{2 cos ( x )}

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{2 cos ( x )} > 0

以下の

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{2 cos ( x )}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq x < 2 π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{2 cos ( x )} = 0

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{2 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{2 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin^{2} (x) - 1 = 0

置換で解く

2 sin^{2} (x) - 1 = 0

仮定:

sin (x) = u

2 u^{2} - 1 = 0

2 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 u^{2} - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

2

2 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

未定義ポイントを求める:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

分母のゼロを求める

2 cos (x) = 0

以下で両辺を割る

2

2 cos (x) = 0

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{0}{2}

簡素化

cos (x) = 0

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{4}, \frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{2}, \frac{7 π}{4}

区間を特定する

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < \frac{5 π}{4}, \frac{5 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}, \frac{7 π}{4} < x < 2 π

表で要約する:

2 sin^{2} (x) - 1 cos (x) \frac{2 s i n ^{2} ( x ) - 1}{2 c o s ( x )} x = 0 - + - 0 < x < \frac{π}{4} - + - x = \frac{π}{4} 0 + 0 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 未定義 \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} + - - x = \frac{3 π}{4} 0 - 0 \frac{3 π}{4} < x < \frac{5 π}{4} - - + x = \frac{5 π}{4} 0 - 0 \frac{5 π}{4} < x < \frac{3 π}{2} + - - x = \frac{3 π}{2} + 0 未定義 \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4} + + + x = \frac{7 π}{4} 0 + 0 \frac{7 π}{4} < x < 2 π - + - x = 2 π - + -

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < \frac{5 π}{4} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}

以下の周期性を適用する:

tan (x) sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )}

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

人気の例

solvefor c,sin(xcos(2x))<= 1

so l v e f or c, sin (x cos (2 x)) \leq 1

cos(5x)cos(x/4)-sin(5x)sin(x/4)>=-(sqrt(2))/2

cos (5 x) cos (\frac{x}{4}) - sin (5 x) sin (\frac{x}{4}) \geq - \frac{2}{2}

2sin(x/2)-1>= 0

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 \geq 0

sin(2x-(3pi)/2)<= 0

sin (2 x - \frac{3 π}{2}) \leq 0

tan (- 3 x) < 1