English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos^2(x)>sin(x)cos(x)

פתרון

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

פתרון

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{2} + πn < x \leq π + πn

סימון מרווחים

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup (\frac{π}{2} + πn, π + πn]

עשרוני

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 1.57079 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

צעדי פתרון

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

לצד שמאל

sin (x) cos (x)

העבר

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

משני האגפים

sin (x) cos (x)

החסר

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > 0

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > 0

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

מחזוריות של:

π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

cos^{2} (x), sin (x) cos (x)

cos^{2} (x)

מחזוריות של:

π

זוגי

n

חלקי שניים, אם

cos (x)

היא המחזוריות של

cos^{n} (x)

המחזוריות של

cos (x)

מחזוריות של:

2 π

2 π

היא

cos (x)

המחזוריות של

= 2 π

\frac{2 π}{2}

פשט

π

sin (x) cos (x)

מחזוריות של:

π

:

מורכבת מהפונקציות ומחזוריות הבאים

sin (x) cos (x)

2 π

עם מחזוריות של

cos (x)

:

המחזוריות המורכבת של הפונקציות היא

π

Combine periods:

π, π

= π

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

פרק לגורמים את:

cos (x) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) cos (x) - sin (x) cos (x)

cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= cos (x) (cos (x) - sin (x))

cos (x) (cos (x) - sin (x)) > 0

To find the zeroes, set the inequality to zero

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

0 \leq x < π

עבור

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

פתור את

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{2}

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4}

cos (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Rewrite using trig identities

cos (x) - sin (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - tan (x) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

פשט

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- tan (x) = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

0 \leq x < π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{4}

אחד את הפתרונות

\frac{π}{4} or \frac{π}{2}

The intervals between the zeros

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

סכם בטבלה

cos (x) cos (x) - sin (x) cos (x) (cos (x) - sin (x)) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{4} + + + x = \frac{π}{4} + 00 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + - - x = \frac{π}{2} 0 - 0 \frac{π}{2} < x < π - - + x = π - - +

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π or x = π

מזג טווחים חופפים

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π or x = π

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

x = 0

או

0 < x < \frac{π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4}

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

0 \leq x < \frac{π}{4}

או

\frac{π}{2} < x < π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π

או

x = π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x \leq π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x \leq π

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) :

השתמש במזוריות של

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{2} + πn < x \leq π + πn

דוגמאות פופולריות

cos(θ)>0,sin(θ)>0

cos (θ) > 0, sin (θ) > 0

tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

solvefor θ,cos(θ)>= 0

so l v e f or θ, cos (θ) \geq 0

arcsin(3pix+2)>= 0

arcsin (3 π x + 2) \geq 0

sin(2x)<-0.5

sin (2 x) < - 0.5