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Beliebt Trigonometrie >

2sin(x)cos(x)>= (sqrt(3))/2

Lösung

2 sin (x) cos (x) \geq \frac{3}{2}

Lösung

\frac{π}{6} + πn \leq x \leq \frac{π}{3} + πn

Intervall-Notation

[\frac{π}{6} + πn, \frac{π}{3} + πn]

Dezimale

0.52359 \dots + πn \leq x \leq 1.04719 \dots + πn

Schritte zur Lösung

2 sin (x) cos (x) \geq \frac{3}{2}

Verwende die folgenden Identitäten:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

sin (2 x) \geq \frac{3}{2}

Für

sin (x) \geq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 2 x \leq π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 2 x : x \geq \frac{π}{6} + πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 2 x

Tausche die Seiten

2 x \geq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

2 x \geq \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x \geq \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} \geq \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} \geq \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x \geq \frac{π}{6} + πn

x \geq \frac{π}{6} + πn

x \geq \frac{π}{6} + πn

2 x \leq π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{π}{3} + πn

2 x \leq π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{3} + 2 πn

π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{3} + 2 πn

2 x \leq π - \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x \leq π - \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

x \leq \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

x \leq \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

Vereinfache

\frac{π}{2} - \frac{π}{6} : \frac{π}{3}

\frac{π}{2} - \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 6 : 6

2, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

3 π - π = 2 π

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

x \leq \frac{π}{3} + πn

x \leq \frac{π}{3} + πn

Kombiniere die Bereiche

x \geq \frac{π}{6} + πn and x \leq \frac{π}{3} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{6} + πn \leq x \leq \frac{π}{3} + πn

Beliebte Beispiele

(sin(2θ))/2 <= 0.451

\frac{sin ( 2 θ )}{2} \leq 0.451

cot((3pi+x)/2)<= 1

cot (\frac{3 π + x}{2}) \leq 1

cos(2x+30)> 1/2 ,0<= x<= 180

cos (2 x + 3 0^{\circ}) > \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

2cos(x)+1>= 0,0<= x<= 2pi

2 cos (x) + 1 \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π

50sin(-pi/2 x-pi/2)>=-5

50 sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq - 5