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(sin(2θ))/2 <= 0.451

Lösung

\frac{sin ( 2 θ )}{2} \leq 0.451

\frac{- π - 1.12437 \dots}{2} + πn \leq θ \leq 0.56218 \dots + πn

Intervall-Notation

[\frac{- π - 1.12437 \dots}{2} + πn, 0.56218 \dots + πn]

Dezimale

- 2.13298 \dots + πn \leq θ \leq 0.56218 \dots + πn

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( 2 θ )}{2} \leq 0.451

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{sin ( 2 θ )}{2} \leq 0.451

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 sin ( 2 θ )}{2} \leq 0.451 \cdot 2

Vereinfache

sin (2 θ) \leq 0.902

sin (2 θ) \leq 0.902

Für

sin (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0.902) + 2 πn \leq 2 θ \leq arcsin (0.902) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (0.902) + 2 πn \leq 2 θ and 2 θ \leq arcsin (0.902) + 2 πn

- π - arcsin (0.902) + 2 πn \leq 2 θ : θ \geq \frac{- π - arcsin ( 0.902 )}{2} + πn

- π - arcsin (0.902) + 2 πn \leq 2 θ

Tausche die Seiten

2 θ \geq - π - arcsin (0.902) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ \geq - π - arcsin (0.902) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} \geq - \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( 0.902 )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

θ \geq - \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( 0.902 )}{2} + πn

Vereinfache

- \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( 0.902 )}{2} : \frac{- π - arcsin ( 0.902 )}{2}

- \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( 0.902 )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - arcsin ( 0.902 )}{2}

θ \geq \frac{- π - arcsin ( 0.902 )}{2} + πn

θ \geq \frac{- π - arcsin ( 0.902 )}{2} + πn

2 θ \leq arcsin (0.902) + 2 πn : θ \leq \frac{arcsin ( 0.902 )}{2} + πn

2 θ \leq arcsin (0.902) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ \leq arcsin (0.902) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} \leq \frac{arcsin ( 0.902 )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

θ \leq \frac{arcsin ( 0.902 )}{2} + πn

θ \leq \frac{arcsin ( 0.902 )}{2} + πn

Kombiniere die Bereiche

θ \geq \frac{- π - arcsin ( 0.902 )}{2} + πn and θ \leq \frac{arcsin ( 0.902 )}{2} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{- π - 1.12437 \dots}{2} + πn \leq θ \leq 0.56218 \dots + πn

cot (\frac{3 π + x}{2}) \leq 1

cos (2 x + 3 0^{\circ}) > \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

2 cos (x) + 1 \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π

50 sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq - 5

tan^{2} (x) > 3