English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(3x)cos(3x)-1/4 >= 0

Решение

sin (3 x) cos (3 x) - \frac{1}{4} \geq 0

Решение

\frac{π}{36} + \frac{π}{3} n \leq x \leq \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

Обозначение интервала

[\frac{π}{36} + \frac{π}{3} n, \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n]

десятичными цифрами

0.08726 \dots + \frac{π}{3} n \leq x \leq 0.43633 \dots + \frac{π}{3} n

Шаги решения

sin (3 x) cos (3 x) - \frac{1}{4} \geq 0

Используйте следующую тождественность:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

Поэтому

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

- \frac{1}{4} + \frac{sin ( 2 \cdot 3 x )}{2} \geq 0

Упростить

- \frac{1}{4} + \frac{sin ( 2 \cdot 3 x )}{2} : - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x)

- \frac{1}{4} + \frac{sin ( 2 \cdot 3 x )}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= - \frac{1}{4} + \frac{sin ( 6 x )}{2}

= - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x)

- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x) \geq 0

Переместите

\frac{1}{4}

вправо

- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x) \geq 0

Добавьте

\frac{1}{4}

к обеим сторонам

- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x) + \frac{1}{4} \geq 0 + \frac{1}{4}

После упрощения получаем

\frac{1}{2} sin (6 x) \geq \frac{1}{4}

\frac{1}{2} sin (6 x) \geq \frac{1}{4}

Умножьте обе части на

2

\frac{1}{2} sin (6 x) \geq \frac{1}{4}

Умножьте обе части на

2

2 \cdot \frac{1}{2} sin (6 x) \geq \frac{1 \cdot 2}{4}

После упрощения получаем

2 \cdot \frac{1}{2} sin (6 x) \geq \frac{1 \cdot 2}{4}

Упростите

2 \cdot \frac{1}{2} sin (6 x) : sin (6 x)

2 \cdot \frac{1}{2} sin (6 x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} sin (6 x)

Отмените общий множитель:

2

= sin (6 x) \cdot 1

Умножьте:

sin (6 x) \cdot 1 = sin (6 x)

= sin (6 x)

Упростите

\frac{1 \cdot 2}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

sin (6 x) \geq \frac{1}{2}

sin (6 x) \geq \frac{1}{2}

sin (6 x) \geq \frac{1}{2}

Для

sin (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 6 x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 6 x and 6 x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 6 x : x \geq \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 6 x

Поменяйте стороны

6 x \geq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

6 x \geq \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

6

6 x \geq \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

6

\frac{6 x}{6} \geq \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

После упрощения получаем

\frac{6 x}{6} \geq \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Упростите

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Разделите числа:

\frac{6}{6} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6} : \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{\frac{π}{6}}{6} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{6}}{6}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 6}

Перемножьте числа:

6 \cdot 6 = 36

= \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{πn}{3}

= \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x \geq \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x \geq \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x \geq \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

6 x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

6 x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

6 x \leq π - \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

6

6 x \leq π - \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

6

\frac{6 x}{6} \leq \frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

После упрощения получаем

\frac{6 x}{6} \leq \frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Упростите

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Разделите числа:

\frac{6}{6} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6} : \frac{π}{6} - \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

\frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{\frac{π}{6}}{6} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{6}}{6}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 6}

Перемножьте числа:

6 \cdot 6 = 36

= \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{πn}{3}

= \frac{π}{6} - \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x \leq \frac{π}{6} - \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x \leq \frac{π}{6} - \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

Упростите

\frac{π}{6} - \frac{π}{36} : \frac{5 π}{36}

\frac{π}{6} - \frac{π}{36}

Наименьший Общий Множитель

6, 36 : 36

6, 36

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Первичное разложение на множители

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36

делится на

236 = 18 \cdot 2

= 2 \cdot 18

18

делится на

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9

делится на

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

6

или

36

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

36

Для

\frac{π}{6} :

умножить знаменатель и числитель на

6

\frac{π}{6} = \frac{π 6}{6 \cdot 6} = \frac{π 6}{36}

= \frac{π 6}{36} - \frac{π}{36}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{36}

Добавьте похожие элементы:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{36}

x \leq \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

x \leq \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

Объедините интервалы

x \geq \frac{π}{36} + \frac{πn}{3} and x \leq \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{π}{36} + \frac{π}{3} n \leq x \leq \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

sin(3x)cos(3x)-1/4 >= 0

Решение

Решение

Популярные примеры