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Beliebt Trigonometrie >

tan(x/2-pi/4)=1

Lösung

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) = 1

Lösung

x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + πn

Löse

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + πn : x = π + 2 πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= \frac{x}{2}

Vereinfache

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{4} : \frac{π}{2} + πn

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{4} + \frac{π}{4} + πn

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn : π + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= π

= π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3 sin (θ) = 1

3 tan (θ) + 10 = 0

-2cos(2θ)+3sin(θ)+4=3

- 2 cos (2 θ) + 3 sin (θ) + 4 = 3

5tan^2(x)-3tan(x)-2=0

5 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 2 = 0

2sec^2(2x)=3tan(2x)+1

2 sec^{2} (2 x) = 3 tan (2 x) + 1