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人気のある三角関数 >

-2cos(2θ)+3sin(θ)+4=3

解

- 2 cos (2 θ) + 3 sin (θ) + 4 = 3

解

θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

θ = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 2 cos (2 θ) + 3 sin (θ) + 4 = 3

両辺から

3

を引く

3 sin (θ) - 2 cos (2 θ) + 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - 2 cos (2 θ) + 3 sin (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ)

簡素化

1 - 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ) : 4 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 1

1 - 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ)

拡張

- 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 2 + 4 sin^{2} (θ)

- 2 (1 - 2 sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) \cdot 2 sin^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

簡素化

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (θ) : - 2 + 4 sin^{2} (θ)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + 4 sin^{2} (θ)

= - 2 + 4 sin^{2} (θ)

= 1 - 2 + 4 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ)

数を引く:

1 - 2 = - 1

= 4 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 1

= 4 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 1

- 1 + 3 sin (θ) + 4 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

- 1 + 3 sin (θ) + 4 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

- 1 + 3 u + 4 u^{2} = 0

- 1 + 3 u + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4}, u = - 1

- 1 + 3 u + 4 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 3 u - 1 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} + 3 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 5

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

数を足す:

9 + 16 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4}

数を足す/引く:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4}

数を引く:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = \frac{1}{4}, u = - 1

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{4}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = \frac{1}{4}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = \frac{1}{4} : θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{1}{4}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

以下の一般解

sin (θ) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

5tan^2(x)-3tan(x)-2=0

5 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 2 = 0

2sec^2(2x)=3tan(2x)+1

2 sec^{2} (2 x) = 3 tan (2 x) + 1

sin(θ)+cos(θ)=-sqrt(2)

sin (θ) + cos (θ) = - 2

cot (θ) = 3.2404

8 sin^{2} (x) = 4