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人気のある三角関数 >

5tan^2(x)-3tan(x)-2=0

解

5 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 2 = 0

解

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 0.38050 \dots + πn

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 21.80140 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

5 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 2 = 0

置換で解く

5 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 2 = 0

仮定:

tan (x) = u

5 u^{2} - 3 u - 2 = 0

5 u^{2} - 3 u - 2 = 0 : u = 1, u = - \frac{2}{5}

5 u^{2} - 3 u - 2 = 0

解くとthe二次式

5 u^{2} - 3 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 5, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 2 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 2 )}{2 \cdot 5}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 5 (- 2) = 7

(- 3)^{2} - 4 \cdot 5 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 5 \cdot 2 = 40

= 3^{2} + 40

3^{2} = 9

= 9 + 40

数を足す:

9 + 40 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 7}{2 \cdot 5}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 5} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 7}{2 \cdot 5}

数を足す:

3 + 7 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{10}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 5} : - \frac{2}{5}

\frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 7}{2 \cdot 5}

数を引く:

3 - 7 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 4}{10}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{10}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{2}{5}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{2}{5}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 1, tan (x) = - \frac{2}{5}

tan (x) = 1, tan (x) = - \frac{2}{5}

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - \frac{2}{5} : x = arctan (- \frac{2}{5}) + πn

tan (x) = - \frac{2}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - \frac{2}{5}

以下の一般解

tan (x) = - \frac{2}{5}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{5}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{5}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (- \frac{2}{5}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 0.38050 \dots + πn

グラフ

人気の例

2sec^2(2x)=3tan(2x)+1

2 sec^{2} (2 x) = 3 tan (2 x) + 1

sin(θ)+cos(θ)=-sqrt(2)

sin (θ) + cos (θ) = - 2

cot (θ) = 3.2404

8 sin^{2} (x) = 4

2 + 2 cos (2 x) = 0