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Beliebt Trigonometrie >

3sin^2(θ)-8sin(θ)+5=0

Lösung

3 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 5 = 0

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 5 = 0

Löse mit Substitution

3 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 5 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

3 u^{2} - 8 u + 5 = 0

3 u^{2} - 8 u + 5 = 0 : u = \frac{5}{3}, u = 1

3 u^{2} - 8 u + 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 8 u + 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 8, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 3}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 2

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 8^{2} - 60

8^{2} = 64

= 64 - 60

Subtrahiere die Zahlen:

64 - 60 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 2}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 3} : \frac{5}{3}

\frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 + 2}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

8 + 2 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{10}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5}{3}

u = \frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 - 2}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 2 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5}{3}, u = 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{5}{3}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{5}{3}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{5}{3} :

Keine Lösung

sin (θ) = \frac{5}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

8 cos (x) - 4 = 0

sin^2(θ)=5sin(θ)+6

sin^{2} (θ) = 5 sin (θ) + 6

2 = 2 sec (x)

cos(x)-sin(x)=(sqrt(2))/2

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{2}

2/5 cos(x)=(sqrt(2))/5

\frac{2}{5} cos (x) = \frac{2}{5}