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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(θ)=5sin(θ)+6

Lösung

sin^{2} (θ) = 5 sin (θ) + 6

Lösung

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (θ) = 5 sin (θ) + 6

Löse mit Substitution

sin^{2} (θ) = 5 sin (θ) + 6

Angenommen:

sin (θ) = u

u^{2} = 5 u + 6

u^{2} = 5 u + 6 : u = 6, u = - 1

u^{2} = 5 u + 6

Verschiebe

6

auf die linke Seite

u^{2} = 5 u + 6

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

u^{2} - 6 = 5 u + 6 - 6

Vereinfache

u^{2} - 6 = 5 u

u^{2} - 6 = 5 u

Verschiebe

5 u

auf die linke Seite

u^{2} - 6 = 5 u

Subtrahiere

5 u

von beiden Seiten

u^{2} - 6 - 5 u = 5 u - 5 u

Vereinfache

u^{2} - 6 - 5 u = 0

u^{2} - 6 - 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 5 u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 5 u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 5, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 7

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Addiere die Zahlen:

25 + 24 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 1} : 6

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 7}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{12}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= 6

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 7}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 6, u = - 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 6, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 6, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 6 :

Keine Lösung

sin (θ) = 6

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2 = 2 sec (x)

cos(x)-sin(x)=(sqrt(2))/2

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{2}

2/5 cos(x)=(sqrt(2))/5

\frac{2}{5} cos (x) = \frac{2}{5}

sin^2(x)=6(cos(-x)+1)

sin^{2} (x) = 6 (cos (- x) + 1)

3sin^2(x)=sin(x)+2

3 sin^{2} (x) = sin (x) + 2