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Beliebt Trigonometrie >

cos(6x)-cos(3x)=0

Lösung

cos (6 x) - cos (3 x) = 0

Lösung

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{9}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Grad

x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 8 0^{\circ} n, x = 4 0^{\circ} + 8 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (6 x) - cos (3 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (3 x) + cos (6 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{6 x + 3 x}{2}) sin (\frac{6 x - 3 x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{6 x + 3 x}{2}) sin (\frac{6 x - 3 x}{2}) : - 2 sin (\frac{9 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{6 x + 3 x}{2}) sin (\frac{6 x - 3 x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

6 x + 3 x = 9 x

= - 2 sin (\frac{9 x}{2}) sin (\frac{6 x - 3 x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

6 x - 3 x = 3 x

= - 2 sin (\frac{9 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

= - 2 sin (\frac{9 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{9 x}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{9 x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

Löse

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{9 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{9}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

sin (\frac{9 x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{9 x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{9 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{9 x}{2} = π + 2 πn

\frac{9 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{9 x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{9 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{9}

\frac{9 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{9 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{9 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

9 x = 4 πn

9 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

9

9 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

9

\frac{9 x}{9} = \frac{4 πn}{9}

Vereinfache

x = \frac{4 πn}{9}

x = \frac{4 πn}{9}

Löse

\frac{9 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

\frac{9 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{9 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

9 x = 2 π + 4 πn

9 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

9

9 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

9

\frac{9 x}{9} = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Vereinfache

x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

x = \frac{4 πn}{9}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{9}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(4θ)=-1/2

sin (4 θ) = - \frac{1}{2}

cos(x)=(sqrt(3))/4

cos (x) = \frac{3}{4}

cos^2(x)+(sqrt(3))/2 sin(2x)=0

cos^{2} (x) + \frac{3}{2} sin (2 x) = 0

7cos(2x)=7cos(x)

7 cos (2 x) = 7 cos (x)

3tan(θ)-cot(θ)=0

3 tan (θ) - cot (θ) = 0