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Beliebt Trigonometrie >

3tan(θ)-cot(θ)=0

Lösung

3 tan (θ) - cot (θ) = 0

Lösung

θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan (θ) - cot (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cot (θ) + 3 tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - cot (θ) + 3 \cdot \frac{1}{cot ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( θ )} = \frac{3}{cot ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( θ )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( θ )}

= - cot (θ) + \frac{3}{cot ( θ )}

- cot (θ) + \frac{3}{cot ( θ )} = 0

Löse mit Substitution

- cot (θ) + \frac{3}{cot ( θ )} = 0

Angenommen:

cot (θ) = u

- u + \frac{3}{u} = 0

- u + \frac{3}{u} = 0 : u = 3, u = - 3

- u + \frac{3}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- u + \frac{3}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

- uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

- uu : - u^{2}

- uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Vereinfache

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 3

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 3 = 0

- u^{2} + 3 = 0

- u^{2} + 3 = 0

Löse

- u^{2} + 3 = 0 : u = 3, u = - 3

- u^{2} + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- u^{2} + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

- u^{2} + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

- u^{2} = - 3

- u^{2} = - 3

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = - 3

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

Vereinfache

u^{2} = 3

u^{2} = 3

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- u + \frac{3}{u}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 3, u = - 3

Setze in

u = cot (θ)

ein

cot (θ) = 3, cot (θ) = - 3

cot (θ) = 3, cot (θ) = - 3

cot (θ) = 3 : θ = \frac{π}{6} + πn

cot (θ) = 3

Allgemeine Lösung für

cot (θ) = 3

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

cot (θ) = - 3 : θ = \frac{5 π}{6} + πn

cot (θ) = - 3

Allgemeine Lösung für

cot (θ) = - 3

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(1/2 x+pi/6)=(sqrt(3))/2

sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

6sin(3x)=2

6 sin (3 x) = 2

sin^2(θ)+4sin(θ)+3=0

sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) + 3 = 0

2*cos(x)=0

2 \cdot cos (x) = 0

3cos(2x)-7cos(x)+5=0

3 cos (2 x) - 7 cos (x) + 5 = 0