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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)+sin(x)=0,0<= x<= 2pi

Lösung

2 sin^{2} (x) + sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = 0, x = π, x = 2 π, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

+1

Grad

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}, x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) + sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} + u = 0

2 u^{2} + u = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} + u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = π, x = 2 π

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = 0, x = π, x = 2 π

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Kombiniere alle Lösungen

x = 0, x = π, x = 2 π, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

6cos^2(x)-5cos(x)=4

6 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 4

cos (2 0^{\circ}) = sin (x)

sec (2 x) = 1

2cos^2(x)+sin^2(x)=0

2 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 0

3cos(2x)-5sin(x)+1=0

3 cos (2 x) - 5 sin (x) + 1 = 0