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Beliebt Trigonometrie >

csc^2(x)-csc(x)-20=0

Lösung

csc^{2} (x) - csc (x) - 20 = 0

Lösung

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn, x = - 0.25268 \dots + 2 πn, x = π + 0.25268 \dots + 2 πn

Grad

x = 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 168.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 194.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc^{2} (x) - csc (x) - 20 = 0

Löse mit Substitution

csc^{2} (x) - csc (x) - 20 = 0

Angenommen:

csc (x) = u

u^{2} - u - 20 = 0

u^{2} - u - 20 = 0 : u = 5, u = - 4

u^{2} - u - 20 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - u - 20 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 1, c = - 20

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 20 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 20 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 20) = 9

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 20)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 20

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 20 = 80

4 \cdot 1 \cdot 20

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 20 = 80

= 80

= 1 + 80

Addiere die Zahlen:

1 + 80 = 81

= 81

Faktorisiere die Zahl:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 9}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 9}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 9}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 9}{2 \cdot 1} : 5

\frac{- ( - 1 ) + 9}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 9}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 9 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 1 ) - 9}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- ( - 1 ) - 9}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 9}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 9 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 5, u = - 4

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 5, csc (x) = - 4

csc (x) = 5, csc (x) = - 4

csc (x) = 5 : x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

csc (x) = 5

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (x) = 5

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 5

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn

csc (x) = - 4 : x = arccsc (- 4) + 2 πn, x = π + arccsc (4) + 2 πn

csc (x) = - 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (x) = - 4

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - 4

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (- 4) + 2 πn, x = π + arccsc (4) + 2 πn

x = arccsc (- 4) + 2 πn, x = π + arccsc (4) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccsc (5) + 2 πn, x = π - arccsc (5) + 2 πn, x = arccsc (- 4) + 2 πn, x = π + arccsc (4) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn, x = - 0.25268 \dots + 2 πn, x = π + 0.25268 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(a)=(sqrt(3))/2

cos (a) = \frac{3}{2}

cos(4t)=0

cos (4 t) = 0

cot(1/2 x)-1=0

cot (\frac{1}{2} x) - 1 = 0

8cos^2(θ)-3cos(θ)=0,0<= θ<= 180

8 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) = 0, 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ}

8sin(x)-7=0

8 sin (x) - 7 = 0