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Beliebt Trigonometrie >

2cot^2(x)-5=sec^2(x)-tan^2(x)

Lösung

2 cot^{2} (x) - 5 = sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

Lösung

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cot^{2} (x) - 5 = sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

Subtrahiere

sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

von beiden Seiten

2 cot^{2} (x) - 5 - sec^{2} (x) + tan^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 - sec^{2} (x) + tan^{2} (x) + 2 cot^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = 1

= - 5 + 2 cot^{2} (x) - 1

Vereinfache

- 5 + 2 cot^{2} (x) - 1 : 2 cot^{2} (x) - 6

- 5 + 2 cot^{2} (x) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cot^{2} (x) - 5 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 1 = - 6

= 2 cot^{2} (x) - 6

= 2 cot^{2} (x) - 6

- 6 + 2 cot^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 6 + 2 cot^{2} (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

- 6 + 2 u^{2} = 0

- 6 + 2 u^{2} = 0 : u = 3, u = - 3

- 6 + 2 u^{2} = 0

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

- 6 + 2 u^{2} = 0

Füge

6

zu beiden Seiten hinzu

- 6 + 2 u^{2} + 6 = 0 + 6

Vereinfache

2 u^{2} = 6

2 u^{2} = 6

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 6

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{6}{2}

Vereinfache

u^{2} = 3

u^{2} = 3

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = 3, cot (x) = - 3

cot (x) = 3, cot (x) = - 3

cot (x) = 3 : x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = 3

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 3

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = - 3 : x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 3

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(4x)-1=sin(4x)

cos (4 x) - 1 = sin (4 x)

csc^2(x)-csc(x)-20=0

csc^{2} (x) - csc (x) - 20 = 0

cos(a)=(sqrt(3))/2

cos (a) = \frac{3}{2}

cos(4t)=0

cos (4 t) = 0

cot(1/2 x)-1=0

cot (\frac{1}{2} x) - 1 = 0