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sec^2(x)+tan^2(x)=1

Lösung

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) = 1

x = πn

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + sec^{2} (x) + tan^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= tan^{2} (x) + tan^{2} (x)

Vereinfache

= 2 tan^{2} (x)

2 tan^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 tan^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 tan^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ^{2} ( x )}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

tan^{2} (x) = 0

tan^{2} (x) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

csc (x) - 2 = 0

sec (θ) = 6

tan (2 x - \frac{π}{3}) = - 3

3 sin^{2} (2 θ) + 8 cos (2 θ) = 0

cos (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}