he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove csc(-x)-sin(-x)=-cos(x)cot(x)

פתרון

prove

csc (- x) - sin (- x) = - cos (x) cot (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

csc (- x) - sin (- x) = - cos (x) cot (x)

עבוד על אגף שמאל

csc (- x) - sin (- x)

sin (- x) = - sin (x)

:Use the negative angle identity

= csc (- x) - (- sin (x))

csc (- x) = - csc (x)

:Use the negative angle identity

= - (- sin (x)) - csc (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

- (- sin (x)) - csc (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )}

- (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )}

פשט את:

\frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

- (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= sin (x) - \frac{1}{sin ( x )}

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ( x ) sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

sin (x) sin (x) - 1 = sin^{2} (x) - 1

sin (x) sin (x) - 1

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - 1

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{- cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Rewrite using trig identities

= - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

:Use the basic trigonometric identity

- cos (x) cot (x)

- cos (x) cot (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

cot (\frac{4 π}{3})

cot(x)=1,0<= x<= 2pi

cot (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

sin^{2} (x) = \frac{1}{4}

tan (- \frac{π}{4})

sqrt(3)tan(θ)+1=0

3 tan (θ) + 1 = 0